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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 6, - \frac{12}{7}

x=6 , -\frac{12}{7}

Gemischte Zahlen Form:

x = 6, - 1 \frac{5}{7}

x=6 , -1\frac{5}{7}

Dezimalform:

x = 6, - 1.714

x=6 , -1.714

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$6 | x + 3 | = 2 | 4 x + 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x + 3 \| = 2 \| 4 x + 3 \|$
$x = + y$	$6 (x + 3) = 2 (4 x + 3)$
$x = - y$	$6 (x + 3) = 2 (- (4 x + 3))$
$+ x = y$	$6 (x + 3) = 2 (4 x + 3)$
$- x = y$	$6 (- (x + 3)) = 2 (4 x + 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x + 3 \| = 2 \| 4 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$6 (x + 3) = 2 (4 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$6 (x + 3) = 2 (- (4 x + 3))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

18 zusätzliche schritte

$6 \cdot (x + 3) = 2 \cdot (4 x + 3)$

Erweitere die Klammern:

$6 x + 6 \cdot 3 = 2 \cdot (4 x + 3)$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x + 18 = 2 \cdot (4 x + 3)$

Erweitere die Klammern:

$6 x + 18 = 2 \cdot 4 x + 2 \cdot 3$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$6 x + 18 = 8 x + 2 \cdot 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x + 18 = 8 x + 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 x + 18) - 8 x = (8 x + 6) - 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 x - 8 x) + 18 = (8 x + 6) - 8 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x + 18 = (8 x + 6) - 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 x + 18 = (8 x - 8 x) + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x + 18 = 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 x + 18) - 18 = 6 - 18$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = 6 - 18$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = - 12$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 12}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 12}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 12}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{12}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(6 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 6$

17 zusätzliche schritte

$6 \cdot (x + 3) = 2 \cdot (- (4 x + 3))$

Erweitere die Klammern:

$6 x + 6 \cdot 3 = 2 \cdot (- (4 x + 3))$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x + 18 = 2 \cdot (- (4 x + 3))$

Erweitere die Klammern:

$6 x + 18 = 2 \cdot (- 4 x - 3)$

Erweitere die Klammern:

$6 x + 18 = 2 \cdot - 4 x + 2 \cdot - 3$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$6 x + 18 = - 8 x + 2 \cdot - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x + 18 = - 8 x - 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 x + 18) + 8 x = (- 8 x - 6) + 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 x + 8 x) + 18 = (- 8 x - 6) + 8 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x + 18 = (- 8 x - 6) + 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$14 x + 18 = (- 8 x + 8 x) - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x + 18 = - 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(14 x + 18) - 18 = - 6 - 18$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x = - 6 - 18$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x = - 24$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{- 24}{14}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 24}{14}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 12 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 12}{7}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = 6, - \frac{12}{7}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 6 | x + 3 |$
$y = 2 | 4 x + 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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