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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

w = 6, \frac{3}{2}

w=6 , \frac{3}{2}

Gemischte Zahlen Form:

w = 6, 1 \frac{1}{2}

w=6 , 1\frac{1}{2}

Dezimalform:

w = 6, 1, 5

w=6 , 1,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$6 | w - 3 | = | 2 w + 6 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| w - 3 \| = \| 2 w + 6 \|$
$x = + y$	$6 (w - 3) = (2 w + 6)$
$x = - y$	$6 (w - 3) = - (2 w + 6)$
$+ x = y$	$6 (w - 3) = (2 w + 6)$
$- x = y$	$6 (- (w - 3)) = (2 w + 6)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| w - 3 \| = \| 2 w + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$6 (w - 3) = (2 w + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$6 (w - 3) = - (2 w + 6)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

13 zusätzliche schritte

$6 \cdot (w - 3) = (2 w + 6)$

Erweitere die Klammern:

$6 w + 6 \cdot - 3 = (2 w + 6)$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 w - 18 = (2 w + 6)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 w - 18) - 2 w = (2 w + 6) - 2 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 w - 2 w) - 18 = (2 w + 6) - 2 w$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 w - 18 = (2 w + 6) - 2 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 w - 18 = (2 w - 2 w) + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 w - 18 = 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 w - 18) + 18 = 6 + 18$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 w = 6 + 18$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 w = 24$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 w)}{4} = \frac{24}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$w = \frac{24}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$w = \frac{(6 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$w = 6$

14 zusätzliche schritte

$6 \cdot (w - 3) = - (2 w + 6)$

Erweitere die Klammern:

$6 w + 6 \cdot - 3 = - (2 w + 6)$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 w - 18 = - (2 w + 6)$

Erweitere die Klammern:

$6 w - 18 = - 2 w - 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 w - 18) + 2 w = (- 2 w - 6) + 2 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 w + 2 w) - 18 = (- 2 w - 6) + 2 w$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 w - 18 = (- 2 w - 6) + 2 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$8 w - 18 = (- 2 w + 2 w) - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 w - 18 = - 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(8 w - 18) + 18 = - 6 + 18$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 w = - 6 + 18$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 w = 12$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(8 w)}{8} = \frac{12}{8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$w = \frac{12}{8}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$w = \frac{(3 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$w = \frac{3}{2}$

3. Liste die Lösungen auf

$w = 6, \frac{3}{2}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 6 | w - 3 |$
$y = | 2 w + 6 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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2. Löse die zwei Gleichungen nach w

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