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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

y = - 9, \frac{17}{7}

y=-9 , \frac{17}{7}

Gemischte Zahlen Form:

y = - 9, 2 \frac{3}{7}

y=-9 , 2\frac{3}{7}

Dezimalform:

y = - 9, 2, 429

y=-9 , 2,429

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$5 | y - 7 | = | 9 y + 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| y - 7 \| = \| 9 y + 1 \|$
$x = + y$	$5 (y - 7) = (9 y + 1)$
$x = - y$	$5 (y - 7) = - (9 y + 1)$
$+ x = y$	$5 (y - 7) = (9 y + 1)$
$- x = y$	$5 (- (y - 7)) = (9 y + 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| y - 7 \| = \| 9 y + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (y - 7) = (9 y + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (y - 7) = - (9 y + 1)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

15 zusätzliche schritte

$5 \cdot (y - 7) = (9 y + 1)$

Erweitere die Klammern:

$5 y + 5 \cdot - 7 = (9 y + 1)$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 y - 35 = (9 y + 1)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 y - 35) - 9 y = (9 y + 1) - 9 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 y - 9 y) - 35 = (9 y + 1) - 9 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 y - 35 = (9 y + 1) - 9 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 4 y - 35 = (9 y - 9 y) + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 y - 35 = 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 4 y - 35) + 35 = 1 + 35$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 y = 1 + 35$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 y = 36$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 4 y)}{- 4} = \frac{36}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$\frac{4 y}{4} = \frac{36}{- 4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = \frac{36}{- 4}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$y = \frac{- 36}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$y = \frac{(- 9 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$y = - 9$

14 zusätzliche schritte

$5 \cdot (y - 7) = - (9 y + 1)$

Erweitere die Klammern:

$5 y + 5 \cdot - 7 = - (9 y + 1)$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 y - 35 = - (9 y + 1)$

Erweitere die Klammern:

$5 y - 35 = - 9 y - 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 y - 35) + 9 y = (- 9 y - 1) + 9 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 y + 9 y) - 35 = (- 9 y - 1) + 9 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 y - 35 = (- 9 y - 1) + 9 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$14 y - 35 = (- 9 y + 9 y) - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 y - 35 = - 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(14 y - 35) + 35 = - 1 + 35$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 y = - 1 + 35$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 y = 34$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(14 y)}{14} = \frac{34}{14}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = \frac{34}{14}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$y = \frac{(17 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$y = \frac{17}{7}$

3. Liste die Lösungen auf

$y = - 9, \frac{17}{7}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 5 | y - 7 |$
$y = | 9 y + 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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