Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

y = - \frac{45}{2}, \frac{45}{8}

y=-\frac{45}{2} , \frac{45}{8}

Gemischte Zahlen Form:

y = - 22 \frac{1}{2}, 5 \frac{5}{8}

y=-22\frac{1}{2} , 5\frac{5}{8}

Dezimalform:

y = - 22, 5, 5, 625

y=-22,5 , 5,625

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$5 | y | = 3 | y - 15 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| y \| = 3 \| y - 15 \|$
$x = + y$	$5 (y) = 3 (y - 15)$
$x = - y$	$5 (y) = 3 (- (y - 15))$
$+ x = y$	$5 (y) = 3 (y - 15)$
$- x = y$	$5 (- (y)) = 3 (y - 15)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| y \| = 3 \| y - 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (y) = 3 (y - 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (y) = 3 (- (y - 15))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

7 zusätzliche schritte

$5 y = 3 \cdot (y - 15)$

Erweitere die Klammern:

$5 y = 3 y + 3 \cdot - 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 y = 3 y - 45$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 y) - 3 y = (3 y - 45) - 3 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 y = (3 y - 45) - 3 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 y = (3 y - 3 y) - 45$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 y = - 45$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{- 45}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = \frac{- 45}{2}$

10 zusätzliche schritte

$5 y = 3 \cdot (- (y - 15))$

Erweitere die Klammern:

$5 y = 3 \cdot (- y + 15)$

$5 y = 3 \cdot - y + 3 \cdot 15$

Sammeln ähnlicher Terme:

$5 y = (3 \cdot - 1) y + 3 \cdot 15$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$5 y = - 3 y + 3 \cdot 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 y = - 3 y + 45$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 y) + 3 y = (- 3 y + 45) + 3 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 y = (- 3 y + 45) + 3 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$8 y = (- 3 y + 3 y) + 45$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 y = 45$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(8 y)}{8} = \frac{45}{8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = \frac{45}{8}$

3. Liste die Lösungen auf

$y = - \frac{45}{2}, \frac{45}{8}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 5 | y |$
$y = 3 | y - 15 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben