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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 29, \frac{1}{11}

x=-29 , \frac{1}{11}

Dezimalform:

x = - 29, 0, 091

x=-29 , 0,091

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$5 | x - 3 | - 2 | 3 x + 7 | = 0$

Addiere $2 | 3 x + 7 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 | x - 3 | - 2 | 3 x + 7 | + 2 | 3 x + 7 | = 2 | 3 x + 7 |$

Vereinfache den Ausdruck

$5 | x - 3 | = 2 | 3 x + 7 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$5 | x - 3 | = 2 | 3 x + 7 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x - 3 \| = 2 \| 3 x + 7 \|$
$x = + y$	$5 (x - 3) = 2 (3 x + 7)$
$x = - y$	$5 (x - 3) = 2 (- (3 x + 7))$
$+ x = y$	$5 (x - 3) = 2 (3 x + 7)$
$- x = y$	$5 (- (x - 3)) = 2 (3 x + 7)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x - 3 \| = 2 \| 3 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (x - 3) = 2 (3 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (x - 3) = 2 (- (3 x + 7))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

15 zusätzliche schritte

$5 \cdot (x - 3) = 2 \cdot (3 x + 7)$

Erweitere die Klammern:

$5 x + 5 \cdot - 3 = 2 \cdot (3 x + 7)$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x - 15 = 2 \cdot (3 x + 7)$

Erweitere die Klammern:

$5 x - 15 = 2 \cdot 3 x + 2 \cdot 7$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$5 x - 15 = 6 x + 2 \cdot 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x - 15 = 6 x + 14$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 x - 15) - 6 x = (6 x + 14) - 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 x - 6 x) - 15 = (6 x + 14) - 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x - 15 = (6 x + 14) - 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- x - 15 = (6 x - 6 x) + 14$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x - 15 = 14$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- x - 15) + 15 = 14 + 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = 14 + 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = 29$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- x \cdot - 1 = 29 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = 29 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = - 29$

15 zusätzliche schritte

$5 \cdot (x - 3) = 2 \cdot (- (3 x + 7))$

Erweitere die Klammern:

$5 x + 5 \cdot - 3 = 2 \cdot (- (3 x + 7))$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x - 15 = 2 \cdot (- (3 x + 7))$

Erweitere die Klammern:

$5 x - 15 = 2 \cdot (- 3 x - 7)$

Erweitere die Klammern:

$5 x - 15 = 2 \cdot - 3 x + 2 \cdot - 7$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$5 x - 15 = - 6 x + 2 \cdot - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x - 15 = - 6 x - 14$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 x - 15) + 6 x = (- 6 x - 14) + 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 x + 6 x) - 15 = (- 6 x - 14) + 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x - 15 = (- 6 x - 14) + 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$11 x - 15 = (- 6 x + 6 x) - 14$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x - 15 = - 14$

Addiere zu beiden Seiten:

$(11 x - 15) + 15 = - 14 + 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x = - 14 + 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x = 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{1}{11}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{1}{11}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = - 29, \frac{1}{11}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 5 | x - 3 |$
$y = 2 | 3 x + 7 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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