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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{41}{6}, \frac{69}{4}

x=\frac{41}{6} , \frac{69}{4}

Gemischte Zahlen Form:

x = 6 \frac{5}{6}, 17 \frac{1}{4}

x=6\frac{5}{6} , 17\frac{1}{4}

Dezimalform:

x = 6, 833, 17, 25

x=6,833 , 17,25

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$5 | x - 11 | = | - x - 14 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x - 11 \| = \| - x - 14 \|$
$x = + y$	$5 (x - 11) = (- x - 14)$
$x = - y$	$5 (x - 11) = - (- x - 14)$
$+ x = y$	$5 (x - 11) = (- x - 14)$
$- x = y$	$5 (- (x - 11)) = (- x - 14)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x - 11 \| = \| - x - 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (x - 11) = (- x - 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (x - 11) = - (- x - 14)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$5 \cdot (x - 11) = (- x - 14)$

Erweitere die Klammern:

$5 x + 5 \cdot - 11 = (- x - 14)$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x - 55 = (- x - 14)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 x - 55) + x = (- x - 14) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 x + x) - 55 = (- x - 14) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x - 55 = (- x - 14) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 x - 55 = (- x + x) - 14$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x - 55 = - 14$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 x - 55) + 55 = - 14 + 55$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = - 14 + 55$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = 41$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{41}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{41}{6}$

12 zusätzliche schritte

$5 \cdot (x - 11) = - (- x - 14)$

Erweitere die Klammern:

$5 x + 5 \cdot - 11 = - (- x - 14)$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x - 55 = - (- x - 14)$

Erweitere die Klammern:

$5 x - 55 = x + 14$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 x - 55) - x = (x + 14) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 x - x) - 55 = (x + 14) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 55 = (x + 14) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 x - 55 = (x - x) + 14$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 55 = 14$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x - 55) + 55 = 14 + 55$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = 14 + 55$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = 69$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{69}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{69}{4}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{41}{6}, \frac{69}{4}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 5 | x - 11 |$
$y = | - x - 14 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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