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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 12, - \frac{12}{11}

x=-12 , -\frac{12}{11}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 12, - 1 \frac{1}{11}

x=-12 , -1\frac{1}{11}

Dezimalform:

x = - 12, - 1.091

x=-12 , -1.091

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$5 | x | = 6 | x + 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x \| = 6 \| x + 2 \|$
$x = + y$	$5 (x) = 6 (x + 2)$
$x = - y$	$5 (x) = 6 (- (x + 2))$
$+ x = y$	$5 (x) = 6 (x + 2)$
$- x = y$	$5 (- (x)) = 6 (x + 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x \| = 6 \| x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (x) = 6 (x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (x) = 6 (- (x + 2))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

8 zusätzliche schritte

$5 x = 6 \cdot (x + 2)$

Erweitere die Klammern:

$5 x = 6 x + 6 \cdot 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = 6 x + 12$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 x) - 6 x = (6 x + 12) - 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = (6 x + 12) - 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- x = (6 x - 6 x) + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = 12$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- x \cdot - 1 = 12 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = 12 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = - 12$

10 zusätzliche schritte

$5 x = 6 \cdot (- (x + 2))$

Erweitere die Klammern:

$5 x = 6 \cdot (- x - 2)$

$5 x = 6 \cdot - x + 6 \cdot - 2$

Sammeln ähnlicher Terme:

$5 x = (6 \cdot - 1) x + 6 \cdot - 2$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$5 x = - 6 x + 6 \cdot - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = - 6 x - 12$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 x) + 6 x = (- 6 x - 12) + 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x = (- 6 x - 12) + 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$11 x = (- 6 x + 6 x) - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x = - 12$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{- 12}{11}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 12}{11}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - 12, - \frac{12}{11}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 5 | x |$
$y = 6 | x + 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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