Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{35}{19}, \frac{5}{29}

x=\frac{35}{19} , \frac{5}{29}

Gemischte Zahlen Form:

x = 1 \frac{16}{19}, \frac{5}{29}

x=1\frac{16}{19} , \frac{5}{29}

Dezimalform:

x = 1, 842, 0, 172

x=1,842 , 0,172

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$5 | x + 3 | = 4 | 6 x - 5 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x + 3 \| = 4 \| 6 x - 5 \|$
$x = + y$	$5 (x + 3) = 4 (6 x - 5)$
$x = - y$	$5 (x + 3) = 4 (- (6 x - 5))$
$+ x = y$	$5 (x + 3) = 4 (6 x - 5)$
$- x = y$	$5 (- (x + 3)) = 4 (6 x - 5)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x + 3 \| = 4 \| 6 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (x + 3) = 4 (6 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (x + 3) = 4 (- (6 x - 5))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

16 zusätzliche schritte

$5 \cdot (x + 3) = 4 \cdot (6 x - 5)$

Erweitere die Klammern:

$5 x + 5 \cdot 3 = 4 \cdot (6 x - 5)$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x + 15 = 4 \cdot (6 x - 5)$

Erweitere die Klammern:

$5 x + 15 = 4 \cdot 6 x + 4 \cdot - 5$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$5 x + 15 = 24 x + 4 \cdot - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x + 15 = 24 x - 20$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 x + 15) - 24 x = (24 x - 20) - 24 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 x - 24 x) + 15 = (24 x - 20) - 24 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 19 x + 15 = (24 x - 20) - 24 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 19 x + 15 = (24 x - 24 x) - 20$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 19 x + 15 = - 20$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 19 x + 15) - 15 = - 20 - 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 19 x = - 20 - 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 19 x = - 35$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 19 x)}{- 19} = \frac{- 35}{- 19}$

Kürze die Negativen:

$\frac{19 x}{19} = \frac{- 35}{- 19}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 35}{- 19}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{35}{19}$

15 zusätzliche schritte

$5 \cdot (x + 3) = 4 \cdot (- (6 x - 5))$

Erweitere die Klammern:

$5 x + 5 \cdot 3 = 4 \cdot (- (6 x - 5))$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x + 15 = 4 \cdot (- (6 x - 5))$

Erweitere die Klammern:

$5 x + 15 = 4 \cdot (- 6 x + 5)$

Erweitere die Klammern:

$5 x + 15 = 4 \cdot - 6 x + 4 \cdot 5$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$5 x + 15 = - 24 x + 4 \cdot 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x + 15 = - 24 x + 20$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 x + 15) + 24 x = (- 24 x + 20) + 24 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 x + 24 x) + 15 = (- 24 x + 20) + 24 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$29 x + 15 = (- 24 x + 20) + 24 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$29 x + 15 = (- 24 x + 24 x) + 20$

Vereinfache den Ausdruck:

$29 x + 15 = 20$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(29 x + 15) - 15 = 20 - 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$29 x = 20 - 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$29 x = 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(29 x)}{29} = \frac{5}{29}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{5}{29}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{35}{19}, \frac{5}{29}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 5 | x + 3 |$
$y = 4 | 6 x - 5 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben