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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

k = 3, \frac{4}{3}

k=3 , \frac{4}{3}

Gemischte Zahlen Form:

k = 3, 1 \frac{1}{3}

k=3 , 1\frac{1}{3}

Dezimalform:

k = 3, 1, 333

k=3 , 1,333

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$5 | k - 2 | = | k + 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| k - 2 \| = \| k + 2 \|$
$x = + y$	$5 (k - 2) = (k + 2)$
$x = - y$	$5 (k - 2) = - (k + 2)$
$+ x = y$	$5 (k - 2) = (k + 2)$
$- x = y$	$5 (- (k - 2)) = (k + 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| k - 2 \| = \| k + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (k - 2) = (k + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (k - 2) = - (k + 2)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach k

13 zusätzliche schritte

$5 \cdot (k - 2) = (k + 2)$

Erweitere die Klammern:

$5 k + 5 \cdot - 2 = (k + 2)$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 k - 10 = (k + 2)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 k - 10) - k = (k + 2) - k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 k - k) - 10 = (k + 2) - k$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 k - 10 = (k + 2) - k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 k - 10 = (k - k) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 k - 10 = 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 k - 10) + 10 = 2 + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 k = 2 + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 k = 12$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 k)}{4} = \frac{12}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$k = \frac{12}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$k = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$k = 3$

14 zusätzliche schritte

$5 \cdot (k - 2) = - (k + 2)$

Erweitere die Klammern:

$5 k + 5 \cdot - 2 = - (k + 2)$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 k - 10 = - (k + 2)$

Erweitere die Klammern:

$5 k - 10 = - k - 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 k - 10) + k = (- k - 2) + k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 k + k) - 10 = (- k - 2) + k$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 k - 10 = (- k - 2) + k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 k - 10 = (- k + k) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 k - 10 = - 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 k - 10) + 10 = - 2 + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 k = - 2 + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 k = 8$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 k)}{6} = \frac{8}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$k = \frac{8}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$k = \frac{(4 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$k = \frac{4}{3}$

3. Liste die Lösungen auf

$k = 3, \frac{4}{3}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 5 | k - 2 |$
$y = | k + 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach k

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach k

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