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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{8}{13}, \frac{12}{17}

x=\frac{8}{13} , \frac{12}{17}

Dezimalform:

x = 0, 615, 0, 706

x=0,615 , 0,706

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$5 | 3 x - 2 | - 2 | x - 1 | = 0$

Addiere $2 | x - 1 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 | 3 x - 2 | - 2 | x - 1 | + 2 | x - 1 | = 2 | x - 1 |$

Vereinfache den Ausdruck

$5 | 3 x - 2 | = 2 | x - 1 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$5 | 3 x - 2 | = 2 | x - 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 3 x - 2 \| = 2 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$5 (3 x - 2) = 2 (x - 1)$
$x = - y$	$5 (3 x - 2) = 2 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$5 (3 x - 2) = 2 (x - 1)$
$- x = y$	$5 (- (3 x - 2)) = 2 (x - 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 3 x - 2 \| = 2 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (3 x - 2) = 2 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (3 x - 2) = 2 (- (x - 1))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

14 zusätzliche schritte

$5 \cdot (3 x - 2) = 2 \cdot (x - 1)$

Erweitere die Klammern:

$5 \cdot 3 x + 5 \cdot - 2 = 2 \cdot (x - 1)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$15 x + 5 \cdot - 2 = 2 \cdot (x - 1)$

Vereinfache den Ausdruck:

$15 x - 10 = 2 \cdot (x - 1)$

Erweitere die Klammern:

$15 x - 10 = 2 x + 2 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$15 x - 10 = 2 x - 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(15 x - 10) - 2 x = (2 x - 2) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(15 x - 2 x) - 10 = (2 x - 2) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 x - 10 = (2 x - 2) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$13 x - 10 = (2 x - 2 x) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 x - 10 = - 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(13 x - 10) + 10 = - 2 + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 x = - 2 + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 x = 8$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{8}{13}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{8}{13}$

17 zusätzliche schritte

$5 \cdot (3 x - 2) = 2 \cdot (- (x - 1))$

Erweitere die Klammern:

$5 \cdot 3 x + 5 \cdot - 2 = 2 \cdot (- (x - 1))$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$15 x + 5 \cdot - 2 = 2 \cdot (- (x - 1))$

Vereinfache den Ausdruck:

$15 x - 10 = 2 \cdot (- (x - 1))$

Erweitere die Klammern:

$15 x - 10 = 2 \cdot (- x + 1)$

$15 x - 10 = 2 \cdot - x + 2 \cdot 1$

Sammeln ähnlicher Terme:

$15 x - 10 = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot 1$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$15 x - 10 = - 2 x + 2 \cdot 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$15 x - 10 = - 2 x + 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(15 x - 10) + 2 x = (- 2 x + 2) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(15 x + 2 x) - 10 = (- 2 x + 2) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$17 x - 10 = (- 2 x + 2) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$17 x - 10 = (- 2 x + 2 x) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$17 x - 10 = 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(17 x - 10) + 10 = 2 + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$17 x = 2 + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$17 x = 12$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(17 x)}{17} = \frac{12}{17}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{12}{17}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{8}{13}, \frac{12}{17}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 5 | 3 x - 2 |$
$y = 2 | x - 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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