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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{5}{6}, \frac{5}{2}

x=-\frac{5}{6} , \frac{5}{2}

Gemischte Zahlen Form:

x = - \frac{5}{6}, 2 \frac{1}{2}

x=-\frac{5}{6} , 2\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = - 0, 833, 2, 5

x=-0,833 , 2,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$5 | 2 x - 3 | = 4 | x - 5 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 3 \| = 4 \| x - 5 \|$
$x = + y$	$5 (2 x - 3) = 4 (x - 5)$
$x = - y$	$5 (2 x - 3) = 4 (- (x - 5))$
$+ x = y$	$5 (2 x - 3) = 4 (x - 5)$
$- x = y$	$5 (- (2 x - 3)) = 4 (x - 5)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 3 \| = 4 \| x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (2 x - 3) = 4 (x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (2 x - 3) = 4 (- (x - 5))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

14 zusätzliche schritte

$5 \cdot (2 x - 3) = 4 \cdot (x - 5)$

Erweitere die Klammern:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 3 = 4 \cdot (x - 5)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$10 x + 5 \cdot - 3 = 4 \cdot (x - 5)$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x - 15 = 4 \cdot (x - 5)$

Erweitere die Klammern:

$10 x - 15 = 4 x + 4 \cdot - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x - 15 = 4 x - 20$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(10 x - 15) - 4 x = (4 x - 20) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(10 x - 4 x) - 15 = (4 x - 20) - 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x - 15 = (4 x - 20) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 x - 15 = (4 x - 4 x) - 20$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x - 15 = - 20$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 x - 15) + 15 = - 20 + 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = - 20 + 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = - 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 5}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 5}{6}$

19 zusätzliche schritte

$5 \cdot (2 x - 3) = 4 \cdot (- (x - 5))$

Erweitere die Klammern:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 3 = 4 \cdot (- (x - 5))$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$10 x + 5 \cdot - 3 = 4 \cdot (- (x - 5))$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x - 15 = 4 \cdot (- (x - 5))$

Erweitere die Klammern:

$10 x - 15 = 4 \cdot (- x + 5)$

$10 x - 15 = 4 \cdot - x + 4 \cdot 5$

Sammeln ähnlicher Terme:

$10 x - 15 = (4 \cdot - 1) x + 4 \cdot 5$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$10 x - 15 = - 4 x + 4 \cdot 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x - 15 = - 4 x + 20$

Addiere zu beiden Seiten:

$(10 x - 15) + 4 x = (- 4 x + 20) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(10 x + 4 x) - 15 = (- 4 x + 20) + 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x - 15 = (- 4 x + 20) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$14 x - 15 = (- 4 x + 4 x) + 20$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x - 15 = 20$

Addiere zu beiden Seiten:

$(14 x - 15) + 15 = 20 + 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x = 20 + 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x = 35$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{35}{14}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{35}{14}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(5 \cdot 7)}{(2 \cdot 7)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{5}{2}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{5}{6}, \frac{5}{2}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 5 | 2 x - 3 |$
$y = 4 | x - 5 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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