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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{5}{3}, \frac{15}{11}

x=\frac{5}{3} , \frac{15}{11}

Gemischte Zahlen Form:

x = 1 \frac{2}{3}, 1 \frac{4}{11}

x=1\frac{2}{3} , 1\frac{4}{11}

Dezimalform:

x = 1, 667, 1, 364

x=1,667 , 1,364

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$5 | 2 x - 3 | = | x |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 3 \| = \| x \|$
$x = + y$	$5 (2 x - 3) = (x)$
$x = - y$	$5 (2 x - 3) = - (x)$
$+ x = y$	$5 (2 x - 3) = (x)$
$- x = y$	$5 (- (2 x - 3)) = (x)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 3 \| = \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (2 x - 3) = (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (2 x - 3) = - (x)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

13 zusätzliche schritte

$5 \cdot (2 x - 3) = x$

Erweitere die Klammern:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 3 = x$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$10 x + 5 \cdot - 3 = x$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x - 15 = x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(10 x - 15) - x = x - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(10 x - x) - 15 = x - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x - 15 = x - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x - 15 = 0$

Addiere zu beiden Seiten:

$(9 x - 15) + 15 = 0 + 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x = 0 + 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x = 15$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{15}{9}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{15}{9}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(5 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{5}{3}$

11 zusätzliche schritte

$5 \cdot (2 x - 3) = - x$

Erweitere die Klammern:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 3 = - x$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$10 x + 5 \cdot - 3 = - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x - 15 = - x$

Addiere zu beiden Seiten:

$(10 x - 15) + x = - x + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(10 x + x) - 15 = - x + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x - 15 = - x + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x - 15 = 0$

Addiere zu beiden Seiten:

$(11 x - 15) + 15 = 0 + 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x = 0 + 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x = 15$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{15}{11}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{15}{11}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{5}{3}, \frac{15}{11}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 5 | 2 x - 3 |$
$y = | x |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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