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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{17}{9}, \frac{13}{11}

x=\frac{17}{9} , \frac{13}{11}

Gemischte Zahlen Form:

x = 1 \frac{8}{9}, 1 \frac{2}{11}

x=1\frac{8}{9} , 1\frac{2}{11}

Dezimalform:

x = 1, 889, 1, 182

x=1,889 , 1,182

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$5 | 2 x - 3 | = | x + 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 3 \| = \| x + 2 \|$
$x = + y$	$5 (2 x - 3) = (x + 2)$
$x = - y$	$5 (2 x - 3) = - (x + 2)$
$+ x = y$	$5 (2 x - 3) = (x + 2)$
$- x = y$	$5 (- (2 x - 3)) = (x + 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 3 \| = \| x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (2 x - 3) = (x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (2 x - 3) = - (x + 2)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

12 zusätzliche schritte

$5 \cdot (2 x - 3) = (x + 2)$

Erweitere die Klammern:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 3 = (x + 2)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$10 x + 5 \cdot - 3 = (x + 2)$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x - 15 = (x + 2)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(10 x - 15) - x = (x + 2) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(10 x - x) - 15 = (x + 2) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x - 15 = (x + 2) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$9 x - 15 = (x - x) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x - 15 = 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(9 x - 15) + 15 = 2 + 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x = 2 + 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x = 17$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{17}{9}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{17}{9}$

13 zusätzliche schritte

$5 \cdot (2 x - 3) = - (x + 2)$

Erweitere die Klammern:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 3 = - (x + 2)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$10 x + 5 \cdot - 3 = - (x + 2)$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x - 15 = - (x + 2)$

Erweitere die Klammern:

$10 x - 15 = - x - 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(10 x - 15) + x = (- x - 2) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(10 x + x) - 15 = (- x - 2) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x - 15 = (- x - 2) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$11 x - 15 = (- x + x) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x - 15 = - 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(11 x - 15) + 15 = - 2 + 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x = - 2 + 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x = 13$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{13}{11}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{13}{11}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{17}{9}, \frac{13}{11}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 5 | 2 x - 3 |$
$y = | x + 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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