Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{5}{12}, - \frac{5}{2}

x=\frac{5}{12} , -\frac{5}{2}

Gemischte Zahlen Form:

x = \frac{5}{12}, - 2 \frac{1}{2}

x=\frac{5}{12} , -2\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = 0, 417, - 2, 5

x=0,417 , -2,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$5 | - x + 1 | = | 7 x |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| - x + 1 \| = \| 7 x \|$
$x = + y$	$5 (- x + 1) = (7 x)$
$x = - y$	$5 (- x + 1) = - (7 x)$
$+ x = y$	$5 (- x + 1) = (7 x)$
$- x = y$	$5 (- (- x + 1)) = (7 x)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| - x + 1 \| = \| 7 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (- x + 1) = (7 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (- x + 1) = - (7 x)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

14 zusätzliche schritte

$5 \cdot (- x + 1) = 7 x$

Erweitere die Klammern:

$5 \cdot - x + 5 \cdot 1 = 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1 = 7 x$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$- 5 x + 5 \cdot 1 = 7 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x + 5 = 7 x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 5 x + 5) - 7 x = (7 x) - 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 5 x - 7 x) + 5 = (7 x) - 7 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 12 x + 5 = (7 x) - 7 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 12 x + 5 = 0$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 12 x + 5) - 5 = 0 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 12 x = 0 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 12 x = - 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 12 x)}{- 12} = \frac{- 5}{- 12}$

Kürze die Negativen:

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 5}{- 12}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 5}{- 12}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{5}{12}$

12 zusätzliche schritte

$5 \cdot (- x + 1) = - (7 x)$

Erweitere die Klammern:

$5 \cdot - x + 5 \cdot 1 = - (7 x)$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1 = - (7 x)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$- 5 x + 5 \cdot 1 = - (7 x)$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x + 5 = - (7 x)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 5 x + 5) + 7 x = (- 7 x) + 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 5 x + 7 x) + 5 = (- 7 x) + 7 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 5 = (- 7 x) + 7 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 5 = 0$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x + 5) - 5 = 0 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = 0 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = - 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 5}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 5}{2}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{5}{12}, - \frac{5}{2}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 5 | - x + 1 |$
$y = | 7 x |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben