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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{1}{3}, 3

x=-\frac{1}{3} , 3

Dezimalform:

x = - 0, 333, 3

x=-0,333 , 3

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$5 | - x + 1 | = | x + 7 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| - x + 1 \| = \| x + 7 \|$
$x = + y$	$5 (- x + 1) = (x + 7)$
$x = - y$	$5 (- x + 1) = - (x + 7)$
$+ x = y$	$5 (- x + 1) = (x + 7)$
$- x = y$	$5 (- (- x + 1)) = (x + 7)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| - x + 1 \| = \| x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (- x + 1) = (x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (- x + 1) = - (x + 7)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

17 zusätzliche schritte

$5 \cdot (- x + 1) = (x + 7)$

Erweitere die Klammern:

$5 \cdot - x + 5 \cdot 1 = (x + 7)$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1 = (x + 7)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$- 5 x + 5 \cdot 1 = (x + 7)$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x + 5 = (x + 7)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 5 x + 5) - x = (x + 7) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 5 x - x) + 5 = (x + 7) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x + 5 = (x + 7) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 6 x + 5 = (x - x) + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x + 5 = 7$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 6 x + 5) - 5 = 7 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x = 7 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x = 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{2}{- 6}$

Kürze die Negativen:

$\frac{6 x}{6} = \frac{2}{- 6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{2}{- 6}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 2}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 1}{3}$

18 zusätzliche schritte

$5 \cdot (- x + 1) = - (x + 7)$

Erweitere die Klammern:

$5 \cdot - x + 5 \cdot 1 = - (x + 7)$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1 = - (x + 7)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$- 5 x + 5 \cdot 1 = - (x + 7)$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x + 5 = - (x + 7)$

Erweitere die Klammern:

$- 5 x + 5 = - x - 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 5 x + 5) + x = (- x - 7) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 5 x + x) + 5 = (- x - 7) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x + 5 = (- x - 7) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 4 x + 5 = (- x + x) - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x + 5 = - 7$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 4 x + 5) - 5 = - 7 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = - 7 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = - 12$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{- 4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 12}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{12}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 3$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{1}{3}, 3$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 5 | - x + 1 |$
$y = | x + 7 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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