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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 0, \frac{32}{5}

x=0 , \frac{32}{5}

Gemischte Zahlen Form:

x = 0, 6 \frac{2}{5}

x=0 , 6\frac{2}{5}

Dezimalform:

x = 0, 6, 4

x=0 , 6,4

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$4 | x - 4 | = | x - 16 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x - 4 \| = \| x - 16 \|$
$x = + y$	$4 (x - 4) = (x - 16)$
$x = - y$	$4 (x - 4) = - (x - 16)$
$+ x = y$	$4 (x - 4) = (x - 16)$
$- x = y$	$4 (- (x - 4)) = (x - 16)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x - 4 \| = \| x - 16 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (x - 4) = (x - 16)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (x - 4) = - (x - 16)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

10 zusätzliche schritte

$4 \cdot (x - 4) = (x - 16)$

Erweitere die Klammern:

$4 x + 4 \cdot - 4 = (x - 16)$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 16 = (x - 16)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 x - 16) - x = (x - 16) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x - x) - 16 = (x - 16) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x - 16 = (x - 16) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 x - 16 = (x - x) - 16$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x - 16 = - 16$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x - 16) + 16 = - 16 + 16$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = - 16 + 16$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = 0$

Dividiere beide Seiten durch den Koeffizienten:

$x = 0$

12 zusätzliche schritte

$4 \cdot (x - 4) = - (x - 16)$

Erweitere die Klammern:

$4 x + 4 \cdot - 4 = - (x - 16)$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 16 = - (x - 16)$

Erweitere die Klammern:

$4 x - 16 = - x + 16$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x - 16) + x = (- x + 16) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x + x) - 16 = (- x + 16) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x - 16 = (- x + 16) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$5 x - 16 = (- x + x) + 16$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x - 16 = 16$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 x - 16) + 16 = 16 + 16$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = 16 + 16$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = 32$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{32}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{32}{5}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = 0, \frac{32}{5}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 4 | x - 4 |$
$y = | x - 16 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

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