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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{15}{2}, \frac{1}{6}

x=\frac{15}{2} , \frac{1}{6}

Gemischte Zahlen Form:

x = 7 \frac{1}{2}, \frac{1}{6}

x=7\frac{1}{2} , \frac{1}{6}

Dezimalform:

x = 7, 5, 0, 167

x=7,5 , 0,167

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$4 | x - 2 | = | 2 x + 7 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x - 2 \| = \| 2 x + 7 \|$
$x = + y$	$4 (x - 2) = (2 x + 7)$
$x = - y$	$4 (x - 2) = - (2 x + 7)$
$+ x = y$	$4 (x - 2) = (2 x + 7)$
$- x = y$	$4 (- (x - 2)) = (2 x + 7)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x - 2 \| = \| 2 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (x - 2) = (2 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (x - 2) = - (2 x + 7)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$4 \cdot (x - 2) = (2 x + 7)$

Erweitere die Klammern:

$4 x + 4 \cdot - 2 = (2 x + 7)$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 8 = (2 x + 7)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 x - 8) - 2 x = (2 x + 7) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x - 2 x) - 8 = (2 x + 7) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 8 = (2 x + 7) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 x - 8 = (2 x - 2 x) + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 8 = 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x - 8) + 8 = 7 + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = 7 + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = 15$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{15}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{15}{2}$

12 zusätzliche schritte

$4 \cdot (x - 2) = - (2 x + 7)$

Erweitere die Klammern:

$4 x + 4 \cdot - 2 = - (2 x + 7)$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 8 = - (2 x + 7)$

Erweitere die Klammern:

$4 x - 8 = - 2 x - 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x - 8) + 2 x = (- 2 x - 7) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x + 2 x) - 8 = (- 2 x - 7) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x - 8 = (- 2 x - 7) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 x - 8 = (- 2 x + 2 x) - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x - 8 = - 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 x - 8) + 8 = - 7 + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = - 7 + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{1}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{1}{6}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{15}{2}, \frac{1}{6}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 4 | x - 2 |$
$y = | 2 x + 7 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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