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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{5}{2}, - \frac{1}{2}

x=-\frac{5}{2} , -\frac{1}{2}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 2 \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}

x=-2\frac{1}{2} , -\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = - 2, 5, - 0, 5

x=-2,5 , -0,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$4 | x + 1 | - | 2 x - 1 | = 0$

Addiere $| 2 x - 1 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 | x + 1 | - | 2 x - 1 | + | 2 x - 1 | = | 2 x - 1 |$

Vereinfache den Ausdruck

$4 | x + 1 | = | 2 x - 1 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$4 | x + 1 | = | 2 x - 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x + 1 \| = \| 2 x - 1 \|$
$x = + y$	$4 (x + 1) = (2 x - 1)$
$x = - y$	$4 (x + 1) = (- (2 x - 1))$
$+ x = y$	$4 (x + 1) = (2 x - 1)$
$- x = y$	$4 (- (x + 1)) = (2 x - 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x + 1 \| = \| 2 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (x + 1) = (2 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (x + 1) = (- (2 x - 1))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$4 \cdot (x + 1) = (2 x - 1)$

Erweitere die Klammern:

$4 x + 4 \cdot 1 = (2 x - 1)$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x + 4 = (2 x - 1)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 x + 4) - 2 x = (2 x - 1) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x - 2 x) + 4 = (2 x - 1) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 4 = (2 x - 1) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 x + 4 = (2 x - 2 x) - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 4 = - 1$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x + 4) - 4 = - 1 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = - 1 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = - 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 5}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 5}{2}$

14 zusätzliche schritte

$4 \cdot (x + 1) = (- (2 x - 1))$

Erweitere die Klammern:

$4 x + 4 \cdot 1 = (- (2 x - 1))$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x + 4 = (- (2 x - 1))$

Erweitere die Klammern:

$4 x + 4 = - 2 x + 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x + 4) + 2 x = (- 2 x + 1) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x + 2 x) + 4 = (- 2 x + 1) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x + 4 = (- 2 x + 1) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 x + 4 = (- 2 x + 2 x) + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x + 4 = 1$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 x + 4) - 4 = 1 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = 1 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = - 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 3}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 3}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 1}{2}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{5}{2}, - \frac{1}{2}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 4 | x + 1 |$
$y = | 2 x - 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

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