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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

w = 14, - \frac{10}{9}

w=14 , -\frac{10}{9}

Gemischte Zahlen Form:

w = 14, - 1 \frac{1}{9}

w=14 , -1\frac{1}{9}

Dezimalform:

w = 14, - 1.111

w=14 , -1.111

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$4 | w + 3 | = | 5 w - 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| w + 3 \| = \| 5 w - 2 \|$
$x = + y$	$4 (w + 3) = (5 w - 2)$
$x = - y$	$4 (w + 3) = - (5 w - 2)$
$+ x = y$	$4 (w + 3) = (5 w - 2)$
$- x = y$	$4 (- (w + 3)) = (5 w - 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| w + 3 \| = \| 5 w - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (w + 3) = (5 w - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (w + 3) = - (5 w - 2)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

12 zusätzliche schritte

$4 \cdot (w + 3) = (5 w - 2)$

Erweitere die Klammern:

$4 w + 4 \cdot 3 = (5 w - 2)$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 w + 12 = (5 w - 2)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 w + 12) - 5 w = (5 w - 2) - 5 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 w - 5 w) + 12 = (5 w - 2) - 5 w$

Vereinfache den Ausdruck:

$- w + 12 = (5 w - 2) - 5 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- w + 12 = (5 w - 5 w) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- w + 12 = - 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- w + 12) - 12 = - 2 - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$- w = - 2 - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$- w = - 14$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- w \cdot - 1 = - 14 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$w = - 14 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$w = 14$

12 zusätzliche schritte

$4 \cdot (w + 3) = - (5 w - 2)$

Erweitere die Klammern:

$4 w + 4 \cdot 3 = - (5 w - 2)$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 w + 12 = - (5 w - 2)$

Erweitere die Klammern:

$4 w + 12 = - 5 w + 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 w + 12) + 5 w = (- 5 w + 2) + 5 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 w + 5 w) + 12 = (- 5 w + 2) + 5 w$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 w + 12 = (- 5 w + 2) + 5 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$9 w + 12 = (- 5 w + 5 w) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 w + 12 = 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(9 w + 12) - 12 = 2 - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 w = 2 - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 w = - 10$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(9 w)}{9} = \frac{- 10}{9}$

Vereinfachen des Bruchs:

$w = \frac{- 10}{9}$

3. Liste die Lösungen auf

$w = 14, - \frac{10}{9}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 4 | w + 3 |$
$y = | 5 w - 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

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