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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

p = \frac{2}{3}, 10

p=\frac{2}{3} , 10

Dezimalform:

p = 0, 667, 10

p=0,667 , 10

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$4 | p - 3 | + | 2 p + 8 | = 0$

Addiere $- | 2 p + 8 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 | p - 3 | + | 2 p + 8 | - | 2 p + 8 | = - | 2 p + 8 |$

Vereinfache den Ausdruck

$4 | p - 3 | = - | 2 p + 8 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$4 | p - 3 | = - | 2 p + 8 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| p - 3 \| = - \| 2 p + 8 \|$
$x = + y$	$4 (p - 3) = - (2 p + 8)$
$x = - y$	$4 (p - 3) = - - (2 p + 8)$
$+ x = y$	$4 (p - 3) = - (2 p + 8)$
$- x = y$	$4 (- (p - 3)) = - (2 p + 8)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| p - 3 \| = - \| 2 p + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (p - 3) = - (2 p + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (p - 3) = - - (2 p + 8)$

3. Löse die zwei Gleichungen nach p

14 zusätzliche schritte

$4 \cdot (p - 3) = - (2 p + 8)$

Erweitere die Klammern:

$4 p + 4 \cdot - 3 = - (2 p + 8)$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 p - 12 = - (2 p + 8)$

Erweitere die Klammern:

$4 p - 12 = - 2 p - 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 p - 12) + 2 p = (- 2 p - 8) + 2 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 p + 2 p) - 12 = (- 2 p - 8) + 2 p$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 p - 12 = (- 2 p - 8) + 2 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 p - 12 = (- 2 p + 2 p) - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 p - 12 = - 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 p - 12) + 12 = - 8 + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 p = - 8 + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 p = 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 p)}{6} = \frac{4}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$p = \frac{4}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$p = \frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$p = \frac{2}{3}$

14 zusätzliche schritte

$4 \cdot (p - 3) = - (- (2 p + 8))$

Erweitere die Klammern:

$4 p + 4 \cdot - 3 = - (- (2 p + 8))$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 p - 12 = - (- (2 p + 8))$

Auflösen von doppeltem Minus:

$4 p - 12 = 2 p + 8$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 p - 12) - 2 p = (2 p + 8) - 2 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 p - 2 p) - 12 = (2 p + 8) - 2 p$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 p - 12 = (2 p + 8) - 2 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 p - 12 = (2 p - 2 p) + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 p - 12 = 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 p - 12) + 12 = 8 + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 p = 8 + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 p = 20$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 p)}{2} = \frac{20}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$p = \frac{20}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$p = \frac{(10 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$p = 10$

4. Liste die Lösungen auf

$p = \frac{2}{3}, 10$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 4 | p - 3 |$
$y = - | 2 p + 8 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach p

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach p

4. Liste die Lösungen auf

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