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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

a = \frac{5}{3}, - 1

a=\frac{5}{3} , -1

Gemischte Zahlen Form:

a = 1 \frac{2}{3}, - 1

a=1\frac{2}{3} , -1

Dezimalform:

a = 1, 667, - 1

a=1,667 , -1

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$4 | a | - | a + 5 | = 0$

Addiere $| a + 5 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 | a | - | a + 5 | + | a + 5 | = | a + 5 |$

Vereinfache den Ausdruck

$4 | a | = | a + 5 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$4 | a | = | a + 5 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| a \| = \| a + 5 \|$
$x = + y$	$4 (a) = (a + 5)$
$x = - y$	$4 (a) = (- (a + 5))$
$+ x = y$	$4 (a) = (a + 5)$
$- x = y$	$4 (- (a)) = (a + 5)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| a \| = \| a + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (a) = (a + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (a) = (- (a + 5))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach a

5 zusätzliche schritte

$4 a = (a + 5)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 a) - a = (a + 5) - a$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 a = (a + 5) - a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 a = (a - a) + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 a = 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 a)}{3} = \frac{5}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$a = \frac{5}{3}$

7 zusätzliche schritte

$4 a = - (a + 5)$

Erweitere die Klammern:

$4 a = - a - 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 a) + a = (- a - 5) + a$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 a = (- a - 5) + a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$5 a = (- a + a) - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 a = - 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(5 a)}{5} = \frac{- 5}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$a = \frac{- 5}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$a = - 1$

4. Liste die Lösungen auf

$a = \frac{5}{3}, - 1$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 4 | a |$
$y = | a + 5 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach a

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach a

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

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