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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{59}{72}, \frac{11}{8}

x=\frac{59}{72} , \frac{11}{8}

Gemischte Zahlen Form:

x = \frac{59}{72}, 1 \frac{3}{8}

x=\frac{59}{72} , 1\frac{3}{8}

Dezimalform:

x = 0, 819, 1, 375

x=0,819 , 1,375

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$4 | 8 x - 6 | = 5 | - 8 x + 7 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 8 x - 6 \| = 5 \| - 8 x + 7 \|$
$x = + y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- 8 x + 7)$
$x = - y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- (- 8 x + 7))$
$+ x = y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- 8 x + 7)$
$- x = y$	$4 (- (8 x - 6)) = 5 (- 8 x + 7)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 8 x - 6 \| = 5 \| - 8 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- 8 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- (- 8 x + 7))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

15 zusätzliche schritte

$4 \cdot (8 x - 6) = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

Erweitere die Klammern:

$4 \cdot 8 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$32 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

Vereinfache den Ausdruck:

$32 x - 24 = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

Erweitere die Klammern:

$32 x - 24 = 5 \cdot - 8 x + 5 \cdot 7$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$32 x - 24 = - 40 x + 5 \cdot 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$32 x - 24 = - 40 x + 35$

Addiere zu beiden Seiten:

$(32 x - 24) + 40 x = (- 40 x + 35) + 40 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(32 x + 40 x) - 24 = (- 40 x + 35) + 40 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$72 x - 24 = (- 40 x + 35) + 40 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$72 x - 24 = (- 40 x + 40 x) + 35$

Vereinfache den Ausdruck:

$72 x - 24 = 35$

Addiere zu beiden Seiten:

$(72 x - 24) + 24 = 35 + 24$

Vereinfache den Ausdruck:

$72 x = 35 + 24$

Vereinfache den Ausdruck:

$72 x = 59$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(72 x)}{72} = \frac{59}{72}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{59}{72}$

18 zusätzliche schritte

$4 \cdot (8 x - 6) = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

Erweitere die Klammern:

$4 \cdot 8 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$32 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

Vereinfache den Ausdruck:

$32 x - 24 = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

Erweitere die Klammern:

$32 x - 24 = 5 \cdot (8 x - 7)$

Erweitere die Klammern:

$32 x - 24 = 5 \cdot 8 x + 5 \cdot - 7$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$32 x - 24 = 40 x + 5 \cdot - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$32 x - 24 = 40 x - 35$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(32 x - 24) - 40 x = (40 x - 35) - 40 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(32 x - 40 x) - 24 = (40 x - 35) - 40 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x - 24 = (40 x - 35) - 40 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 8 x - 24 = (40 x - 40 x) - 35$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x - 24 = - 35$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 8 x - 24) + 24 = - 35 + 24$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x = - 35 + 24$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x = - 11$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 11}{- 8}$

Kürze die Negativen:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 11}{- 8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 11}{- 8}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{11}{8}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{59}{72}, \frac{11}{8}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 4 | 8 x - 6 |$
$y = 5 | - 8 x + 7 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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