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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{11}{7}, \frac{7}{13}

x=-\frac{11}{7} , \frac{7}{13}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 1 \frac{4}{7}, \frac{7}{13}

x=-1\frac{4}{7} , \frac{7}{13}

Dezimalform:

x = - 1, 571, 0, 538

x=-1,571 , 0,538

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$4 | 5 x + 1 | = 3 | 2 x - 6 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 5 x + 1 \| = 3 \| 2 x - 6 \|$
$x = + y$	$4 (5 x + 1) = 3 (2 x - 6)$
$x = - y$	$4 (5 x + 1) = 3 (- (2 x - 6))$
$+ x = y$	$4 (5 x + 1) = 3 (2 x - 6)$
$- x = y$	$4 (- (5 x + 1)) = 3 (2 x - 6)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 5 x + 1 \| = 3 \| 2 x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (5 x + 1) = 3 (2 x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (5 x + 1) = 3 (- (2 x - 6))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

17 zusätzliche schritte

$4 \cdot (5 x + 1) = 3 \cdot (2 x - 6)$

Erweitere die Klammern:

$4 \cdot 5 x + 4 \cdot 1 = 3 \cdot (2 x - 6)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$20 x + 4 \cdot 1 = 3 \cdot (2 x - 6)$

Vereinfache den Ausdruck:

$20 x + 4 = 3 \cdot (2 x - 6)$

Erweitere die Klammern:

$20 x + 4 = 3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 6$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$20 x + 4 = 6 x + 3 \cdot - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$20 x + 4 = 6 x - 18$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(20 x + 4) - 6 x = (6 x - 18) - 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(20 x - 6 x) + 4 = (6 x - 18) - 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x + 4 = (6 x - 18) - 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$14 x + 4 = (6 x - 6 x) - 18$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x + 4 = - 18$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(14 x + 4) - 4 = - 18 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x = - 18 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x = - 22$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{- 22}{14}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 22}{14}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 11}{7}$

18 zusätzliche schritte

$4 \cdot (5 x + 1) = 3 \cdot (- (2 x - 6))$

Erweitere die Klammern:

$4 \cdot 5 x + 4 \cdot 1 = 3 \cdot (- (2 x - 6))$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$20 x + 4 \cdot 1 = 3 \cdot (- (2 x - 6))$

Vereinfache den Ausdruck:

$20 x + 4 = 3 \cdot (- (2 x - 6))$

Erweitere die Klammern:

$20 x + 4 = 3 \cdot (- 2 x + 6)$

Erweitere die Klammern:

$20 x + 4 = 3 \cdot - 2 x + 3 \cdot 6$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$20 x + 4 = - 6 x + 3 \cdot 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$20 x + 4 = - 6 x + 18$

Addiere zu beiden Seiten:

$(20 x + 4) + 6 x = (- 6 x + 18) + 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(20 x + 6 x) + 4 = (- 6 x + 18) + 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$26 x + 4 = (- 6 x + 18) + 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$26 x + 4 = (- 6 x + 6 x) + 18$

Vereinfache den Ausdruck:

$26 x + 4 = 18$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(26 x + 4) - 4 = 18 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$26 x = 18 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$26 x = 14$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(26 x)}{26} = \frac{14}{26}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{14}{26}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(13 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{7}{13}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{11}{7}, \frac{7}{13}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 4 | 5 x + 1 |$
$y = 3 | 2 x - 6 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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