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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 2, \frac{10}{9}

x=2 , \frac{10}{9}

Gemischte Zahlen Form:

x = 2, 1 \frac{1}{9}

x=2 , 1\frac{1}{9}

Dezimalform:

x = 2, 1, 111

x=2 , 1,111

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$4 | 4 x - 4 | - 4 | 5 x - 6 | = 0$

Addiere $4 | 5 x - 6 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 | 4 x - 4 | - 4 | 5 x - 6 | + 4 | 5 x - 6 | = 4 | 5 x - 6 |$

Vereinfache den Ausdruck

$4 | 4 x - 4 | = 4 | 5 x - 6 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$4 | 4 x - 4 | = 4 | 5 x - 6 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 4 x - 4 \| = 4 \| 5 x - 6 \|$
$x = + y$	$4 (4 x - 4) = 4 (5 x - 6)$
$x = - y$	$4 (4 x - 4) = 4 (- (5 x - 6))$
$+ x = y$	$4 (4 x - 4) = 4 (5 x - 6)$
$- x = y$	$4 (- (4 x - 4)) = 4 (5 x - 6)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 4 x - 4 \| = 4 \| 5 x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (4 x - 4) = 4 (5 x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (4 x - 4) = 4 (- (5 x - 6))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

19 zusätzliche schritte

$4 \cdot (4 x - 4) = 4 \cdot (5 x - 6)$

Erweitere die Klammern:

$4 \cdot 4 x + 4 \cdot - 4 = 4 \cdot (5 x - 6)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$16 x + 4 \cdot - 4 = 4 \cdot (5 x - 6)$

Vereinfache den Ausdruck:

$16 x - 16 = 4 \cdot (5 x - 6)$

Erweitere die Klammern:

$16 x - 16 = 4 \cdot 5 x + 4 \cdot - 6$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$16 x - 16 = 20 x + 4 \cdot - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$16 x - 16 = 20 x - 24$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(16 x - 16) - 20 x = (20 x - 24) - 20 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(16 x - 20 x) - 16 = (20 x - 24) - 20 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x - 16 = (20 x - 24) - 20 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 4 x - 16 = (20 x - 20 x) - 24$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x - 16 = - 24$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 4 x - 16) + 16 = - 24 + 16$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = - 24 + 16$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = - 8$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8}{- 4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 8}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{8}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 2$

18 zusätzliche schritte

$4 \cdot (4 x - 4) = 4 \cdot (- (5 x - 6))$

Erweitere die Klammern:

$4 \cdot 4 x + 4 \cdot - 4 = 4 \cdot (- (5 x - 6))$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$16 x + 4 \cdot - 4 = 4 \cdot (- (5 x - 6))$

Vereinfache den Ausdruck:

$16 x - 16 = 4 \cdot (- (5 x - 6))$

Erweitere die Klammern:

$16 x - 16 = 4 \cdot (- 5 x + 6)$

Erweitere die Klammern:

$16 x - 16 = 4 \cdot - 5 x + 4 \cdot 6$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$16 x - 16 = - 20 x + 4 \cdot 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$16 x - 16 = - 20 x + 24$

Addiere zu beiden Seiten:

$(16 x - 16) + 20 x = (- 20 x + 24) + 20 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(16 x + 20 x) - 16 = (- 20 x + 24) + 20 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$36 x - 16 = (- 20 x + 24) + 20 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$36 x - 16 = (- 20 x + 20 x) + 24$

Vereinfache den Ausdruck:

$36 x - 16 = 24$

Addiere zu beiden Seiten:

$(36 x - 16) + 16 = 24 + 16$

Vereinfache den Ausdruck:

$36 x = 24 + 16$

Vereinfache den Ausdruck:

$36 x = 40$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(36 x)}{36} = \frac{40}{36}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{40}{36}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(10 \cdot 4)}{(9 \cdot 4)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{10}{9}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = 2, \frac{10}{9}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 4 | 4 x - 4 |$
$y = 4 | 5 x - 6 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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