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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

w = - \frac{1}{8}

w=-\frac{1}{8}

Dezimalform:

w = - 0.125

w=-0.125

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$4 | 4 w - 1 | = 4 | 4 w + 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 4 w - 1 \| = 4 \| 4 w + 2 \|$
$x = + y$	$4 (4 w - 1) = 4 (4 w + 2)$
$x = - y$	$4 (4 w - 1) = 4 (- (4 w + 2))$
$+ x = y$	$4 (4 w - 1) = 4 (4 w + 2)$
$- x = y$	$4 (- (4 w - 1)) = 4 (4 w + 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 4 w - 1 \| = 4 \| 4 w + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (4 w - 1) = 4 (4 w + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (4 w - 1) = 4 (- (4 w + 2))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

11 zusätzliche schritte

$4 \cdot (4 w - 1) = 4 \cdot (4 w + 2)$

Erweitere die Klammern:

$4 \cdot 4 w + 4 \cdot - 1 = 4 \cdot (4 w + 2)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$16 w + 4 \cdot - 1 = 4 \cdot (4 w + 2)$

Vereinfache den Ausdruck:

$16 w - 4 = 4 \cdot (4 w + 2)$

Erweitere die Klammern:

$16 w - 4 = 4 \cdot 4 w + 4 \cdot 2$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$16 w - 4 = 16 w + 4 \cdot 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$16 w - 4 = 16 w + 8$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(16 w - 4) - 16 w = (16 w + 8) - 16 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(16 w - 16 w) - 4 = (16 w + 8) - 16 w$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 = (16 w + 8) - 16 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 4 = (16 w - 16 w) + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 = 8$

Die Aussage ist falsch:

$- 4 = 8$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

18 zusätzliche schritte

$4 \cdot (4 w - 1) = 4 \cdot (- (4 w + 2))$

Erweitere die Klammern:

$4 \cdot 4 w + 4 \cdot - 1 = 4 \cdot (- (4 w + 2))$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$16 w + 4 \cdot - 1 = 4 \cdot (- (4 w + 2))$

Vereinfache den Ausdruck:

$16 w - 4 = 4 \cdot (- (4 w + 2))$

Erweitere die Klammern:

$16 w - 4 = 4 \cdot (- 4 w - 2)$

Erweitere die Klammern:

$16 w - 4 = 4 \cdot - 4 w + 4 \cdot - 2$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$16 w - 4 = - 16 w + 4 \cdot - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$16 w - 4 = - 16 w - 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(16 w - 4) + 16 w = (- 16 w - 8) + 16 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(16 w + 16 w) - 4 = (- 16 w - 8) + 16 w$

Vereinfache den Ausdruck:

$32 w - 4 = (- 16 w - 8) + 16 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$32 w - 4 = (- 16 w + 16 w) - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$32 w - 4 = - 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(32 w - 4) + 4 = - 8 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$32 w = - 8 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$32 w = - 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(32 w)}{32} = \frac{- 4}{32}$

Vereinfachen des Bruchs:

$w = \frac{- 4}{32}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$w = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(8 \cdot 4)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$w = \frac{- 1}{8}$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 4 | 4 w - 1 |$
$y = 4 | 4 w + 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

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