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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{1}{3}

x=\frac{1}{3}

Dezimalform:

x = 0.333

x=0.333

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$4 | 3 x + 1 | = 12 | x - 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x + 1 \| = 12 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$4 (3 x + 1) = 12 (x - 1)$
$x = - y$	$4 (3 x + 1) = 12 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$4 (3 x + 1) = 12 (x - 1)$
$- x = y$	$4 (- (3 x + 1)) = 12 (x - 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x + 1 \| = 12 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (3 x + 1) = 12 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (3 x + 1) = 12 (- (x - 1))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

10 zusätzliche schritte

$4 \cdot (3 x + 1) = 12 \cdot (x - 1)$

Erweitere die Klammern:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (x - 1)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$12 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (x - 1)$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 x + 4 = 12 \cdot (x - 1)$

Erweitere die Klammern:

$12 x + 4 = 12 x + 12 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 x + 4 = 12 x - 12$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(12 x + 4) - 12 x = (12 x - 12) - 12 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(12 x - 12 x) + 4 = (12 x - 12) - 12 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 = (12 x - 12) - 12 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 = (12 x - 12 x) - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 = - 12$

Die Aussage ist falsch:

$4 = - 12$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

19 zusätzliche schritte

$4 \cdot (3 x + 1) = 12 \cdot (- (x - 1))$

Erweitere die Klammern:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (- (x - 1))$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$12 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (- (x - 1))$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 x + 4 = 12 \cdot (- (x - 1))$

Erweitere die Klammern:

$12 x + 4 = 12 \cdot (- x + 1)$

$12 x + 4 = 12 \cdot - x + 12 \cdot 1$

Sammeln ähnlicher Terme:

$12 x + 4 = (12 \cdot - 1) x + 12 \cdot 1$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$12 x + 4 = - 12 x + 12 \cdot 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 x + 4 = - 12 x + 12$

Addiere zu beiden Seiten:

$(12 x + 4) + 12 x = (- 12 x + 12) + 12 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(12 x + 12 x) + 4 = (- 12 x + 12) + 12 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$24 x + 4 = (- 12 x + 12) + 12 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$24 x + 4 = (- 12 x + 12 x) + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$24 x + 4 = 12$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(24 x + 4) - 4 = 12 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$24 x = 12 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$24 x = 8$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(24 x)}{24} = \frac{8}{24}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{8}{24}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(1 \cdot 8)}{(3 \cdot 8)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{1}{3}$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 4 | 3 x + 1 |$
$y = 12 | x - 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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