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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

m = 3, \frac{1}{5}

m=3 , \frac{1}{5}

Dezimalform:

m = 3, 0, 2

m=3 , 0,2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$4 | 2 m + 1 | = 4 | 3 m - 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 m + 1 \| = 4 \| 3 m - 2 \|$
$x = + y$	$4 (2 m + 1) = 4 (3 m - 2)$
$x = - y$	$4 (2 m + 1) = 4 (- (3 m - 2))$
$+ x = y$	$4 (2 m + 1) = 4 (3 m - 2)$
$- x = y$	$4 (- (2 m + 1)) = 4 (3 m - 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 m + 1 \| = 4 \| 3 m - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (2 m + 1) = 4 (3 m - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (2 m + 1) = 4 (- (3 m - 2))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach m

19 zusätzliche schritte

$4 \cdot (2 m + 1) = 4 \cdot (3 m - 2)$

Erweitere die Klammern:

$4 \cdot 2 m + 4 \cdot 1 = 4 \cdot (3 m - 2)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$8 m + 4 \cdot 1 = 4 \cdot (3 m - 2)$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 m + 4 = 4 \cdot (3 m - 2)$

Erweitere die Klammern:

$8 m + 4 = 4 \cdot 3 m + 4 \cdot - 2$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$8 m + 4 = 12 m + 4 \cdot - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 m + 4 = 12 m - 8$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(8 m + 4) - 12 m = (12 m - 8) - 12 m$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(8 m - 12 m) + 4 = (12 m - 8) - 12 m$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 m + 4 = (12 m - 8) - 12 m$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 4 m + 4 = (12 m - 12 m) - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 m + 4 = - 8$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 4 m + 4) - 4 = - 8 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 m = - 8 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 m = - 12$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 4 m)}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$\frac{4 m}{4} = \frac{- 12}{- 4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$m = \frac{- 12}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$m = \frac{12}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$m = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$m = 3$

18 zusätzliche schritte

$4 \cdot (2 m + 1) = 4 \cdot (- (3 m - 2))$

Erweitere die Klammern:

$4 \cdot 2 m + 4 \cdot 1 = 4 \cdot (- (3 m - 2))$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$8 m + 4 \cdot 1 = 4 \cdot (- (3 m - 2))$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 m + 4 = 4 \cdot (- (3 m - 2))$

Erweitere die Klammern:

$8 m + 4 = 4 \cdot (- 3 m + 2)$

Erweitere die Klammern:

$8 m + 4 = 4 \cdot - 3 m + 4 \cdot 2$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$8 m + 4 = - 12 m + 4 \cdot 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 m + 4 = - 12 m + 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(8 m + 4) + 12 m = (- 12 m + 8) + 12 m$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(8 m + 12 m) + 4 = (- 12 m + 8) + 12 m$

Vereinfache den Ausdruck:

$20 m + 4 = (- 12 m + 8) + 12 m$

Sammeln ähnlicher Terme:

$20 m + 4 = (- 12 m + 12 m) + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$20 m + 4 = 8$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(20 m + 4) - 4 = 8 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$20 m = 8 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$20 m = 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(20 m)}{20} = \frac{4}{20}$

Vereinfachen des Bruchs:

$m = \frac{4}{20}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$m = \frac{(1 \cdot 4)}{(5 \cdot 4)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$m = \frac{1}{5}$

3. Liste die Lösungen auf

$m = 3, \frac{1}{5}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 4 | 2 m + 1 |$
$y = 4 | 3 m - 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach m

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach m

3. Liste die Lösungen auf

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