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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form: x=-29,1315
x=-29 , \frac{13}{15}
Dezimalform: x=29,0,867
x=-29 , 0,867

Andere Lösungsmöglichkeiten

Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
|x|=|y|x=±y und |x|=|y|±x=y
um alle vier Optionen der Gleichung
4|2x+2|=7|x3|
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

|x|=|y|4|2x+2|=7|x3|
x=+y4(2x+2)=7(x3)
x=y4(2x+2)=7((x3))
+x=y4(2x+2)=7(x3)
x=y4((2x+2))=7(x3)

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen x=+y und +x=y gleich und die Gleichungen x=y und x=y sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

|x|=|y|4|2x+2|=7|x3|
x=+y , +x=y4(2x+2)=7(x3)
x=y , x=y4(2x+2)=7((x3))

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

12 zusätzliche schritte

4·(2x+2)=7·(x-3)

Erweitere die Klammern:

4·2x+4·2=7·(x-3)

Multiplizieren der Koeffizienten:

8x+4·2=7·(x-3)

Vereinfache den Ausdruck:

8x+8=7·(x-3)

Erweitere die Klammern:

8x+8=7x+7·-3

Vereinfache den Ausdruck:

8x+8=7x21

Subtrahiere von beiden Seiten:

(8x+8)-7x=(7x-21)-7x

Sammeln ähnlicher Terme:

(8x-7x)+8=(7x-21)-7x

Vereinfache den Ausdruck:

x+8=(7x-21)-7x

Sammeln ähnlicher Terme:

x+8=(7x-7x)-21

Vereinfache den Ausdruck:

x+8=21

Subtrahiere von beiden Seiten:

(x+8)-8=-21-8

Vereinfache den Ausdruck:

x=218

Vereinfache den Ausdruck:

x=29

17 zusätzliche schritte

4·(2x+2)=7·(-(x-3))

Erweitere die Klammern:

4·2x+4·2=7·(-(x-3))

Multiplizieren der Koeffizienten:

8x+4·2=7·(-(x-3))

Vereinfache den Ausdruck:

8x+8=7·(-(x-3))

Erweitere die Klammern:

8x+8=7·(-x+3)

8x+8=7·-x+7·3

Sammeln ähnlicher Terme:

8x+8=(7·-1)x+7·3

Multiplizieren der Koeffizienten:

8x+8=-7x+7·3

Vereinfache den Ausdruck:

8x+8=7x+21

Addiere zu beiden Seiten:

(8x+8)+7x=(-7x+21)+7x

Sammeln ähnlicher Terme:

(8x+7x)+8=(-7x+21)+7x

Vereinfache den Ausdruck:

15x+8=(-7x+21)+7x

Sammeln ähnlicher Terme:

15x+8=(-7x+7x)+21

Vereinfache den Ausdruck:

15x+8=21

Subtrahiere von beiden Seiten:

(15x+8)-8=21-8

Vereinfache den Ausdruck:

15x=218

Vereinfache den Ausdruck:

15x=13

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

(15x)15=1315

Vereinfachen des Bruchs:

x=1315

3. Liste die Lösungen auf

x=-29,1315
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
y=4|2x+2|
y=7|x3|
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.