Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 3, \frac{1}{13}

x=-3 , \frac{1}{13}

Dezimalform:

x = - 3, 0, 077

x=-3 , 0,077

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$4 | 2 x + 1 | = 5 | x - 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 x + 1 \| = 5 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$4 (2 x + 1) = 5 (x - 1)$
$x = - y$	$4 (2 x + 1) = 5 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$4 (2 x + 1) = 5 (x - 1)$
$- x = y$	$4 (- (2 x + 1)) = 5 (x - 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 x + 1 \| = 5 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (2 x + 1) = 5 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (2 x + 1) = 5 (- (x - 1))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

16 zusätzliche schritte

$4 \cdot (2 x + 1) = 5 \cdot (x - 1)$

Erweitere die Klammern:

$4 \cdot 2 x + 4 \cdot 1 = 5 \cdot (x - 1)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$8 x + 4 \cdot 1 = 5 \cdot (x - 1)$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x + 4 = 5 \cdot (x - 1)$

Erweitere die Klammern:

$8 x + 4 = 5 x + 5 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x + 4 = 5 x - 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(8 x + 4) - 5 x = (5 x - 5) - 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(8 x - 5 x) + 4 = (5 x - 5) - 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x + 4 = (5 x - 5) - 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 x + 4 = (5 x - 5 x) - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x + 4 = - 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x + 4) - 4 = - 5 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = - 5 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = - 9$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 9}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 9}{3}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = - 3$

17 zusätzliche schritte

$4 \cdot (2 x + 1) = 5 \cdot (- (x - 1))$

Erweitere die Klammern:

$4 \cdot 2 x + 4 \cdot 1 = 5 \cdot (- (x - 1))$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$8 x + 4 \cdot 1 = 5 \cdot (- (x - 1))$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x + 4 = 5 \cdot (- (x - 1))$

Erweitere die Klammern:

$8 x + 4 = 5 \cdot (- x + 1)$

$8 x + 4 = 5 \cdot - x + 5 \cdot 1$

Sammeln ähnlicher Terme:

$8 x + 4 = (5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$8 x + 4 = - 5 x + 5 \cdot 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x + 4 = - 5 x + 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(8 x + 4) + 5 x = (- 5 x + 5) + 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(8 x + 5 x) + 4 = (- 5 x + 5) + 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 x + 4 = (- 5 x + 5) + 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$13 x + 4 = (- 5 x + 5 x) + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 x + 4 = 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(13 x + 4) - 4 = 5 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 x = 5 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 x = 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{1}{13}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{1}{13}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - 3, \frac{1}{13}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 4 | 2 x + 1 |$
$y = 5 | x - 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben