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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{27}{7}, - \frac{3}{13}

x=-\frac{27}{7} , -\frac{3}{13}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 3 \frac{6}{7}, - \frac{3}{13}

x=-3\frac{6}{7} , -\frac{3}{13}

Dezimalform:

x = - 3, 857, - 0, 231

x=-3,857 , -0,231

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$3 | x - 4 | = 5 | 2 x + 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = 5 \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$	$3 (x - 4) = 5 (2 x + 3)$
$x = - y$	$3 (x - 4) = 5 (- (2 x + 3))$
$+ x = y$	$3 (x - 4) = 5 (2 x + 3)$
$- x = y$	$3 (- (x - 4)) = 5 (2 x + 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = 5 \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x - 4) = 5 (2 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x - 4) = 5 (- (2 x + 3))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

16 zusätzliche schritte

$3 \cdot (x - 4) = 5 \cdot (2 x + 3)$

Erweitere die Klammern:

$3 x + 3 \cdot - 4 = 5 \cdot (2 x + 3)$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x - 12 = 5 \cdot (2 x + 3)$

Erweitere die Klammern:

$3 x - 12 = 5 \cdot 2 x + 5 \cdot 3$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$3 x - 12 = 10 x + 5 \cdot 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x - 12 = 10 x + 15$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x - 12) - 10 x = (10 x + 15) - 10 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x - 10 x) - 12 = (10 x + 15) - 10 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 x - 12 = (10 x + 15) - 10 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 7 x - 12 = (10 x - 10 x) + 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 x - 12 = 15$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 7 x - 12) + 12 = 15 + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 x = 15 + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 x = 27$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{27}{- 7}$

Kürze die Negativen:

$\frac{7 x}{7} = \frac{27}{- 7}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{27}{- 7}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 27}{7}$

15 zusätzliche schritte

$3 \cdot (x - 4) = 5 \cdot (- (2 x + 3))$

Erweitere die Klammern:

$3 x + 3 \cdot - 4 = 5 \cdot (- (2 x + 3))$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x - 12 = 5 \cdot (- (2 x + 3))$

Erweitere die Klammern:

$3 x - 12 = 5 \cdot (- 2 x - 3)$

Erweitere die Klammern:

$3 x - 12 = 5 \cdot - 2 x + 5 \cdot - 3$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$3 x - 12 = - 10 x + 5 \cdot - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x - 12 = - 10 x - 15$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x - 12) + 10 x = (- 10 x - 15) + 10 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x + 10 x) - 12 = (- 10 x - 15) + 10 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 x - 12 = (- 10 x - 15) + 10 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$13 x - 12 = (- 10 x + 10 x) - 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 x - 12 = - 15$

Addiere zu beiden Seiten:

$(13 x - 12) + 12 = - 15 + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 x = - 15 + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 x = - 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{- 3}{13}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 3}{13}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{27}{7}, - \frac{3}{13}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 3 | x - 4 |$
$y = 5 | 2 x + 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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