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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 7, \frac{5}{2}

x=7 , \frac{5}{2}

Gemischte Zahlen Form:

x = 7, 2 \frac{1}{2}

x=7 , 2\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = 7, 2, 5

x=7 , 2,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$3 | x - 4 | = | x + 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = \| x + 2 \|$
$x = + y$	$3 (x - 4) = (x + 2)$
$x = - y$	$3 (x - 4) = - (x + 2)$
$+ x = y$	$3 (x - 4) = (x + 2)$
$- x = y$	$3 (- (x - 4)) = (x + 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = \| x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x - 4) = (x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x - 4) = - (x + 2)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

13 zusätzliche schritte

$3 \cdot (x - 4) = (x + 2)$

Erweitere die Klammern:

$3 x + 3 \cdot - 4 = (x + 2)$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x - 12 = (x + 2)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x - 12) - x = (x + 2) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x - x) - 12 = (x + 2) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 12 = (x + 2) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 x - 12 = (x - x) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 12 = 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x - 12) + 12 = 2 + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = 2 + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = 14$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{14}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{14}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 7$

14 zusätzliche schritte

$3 \cdot (x - 4) = - (x + 2)$

Erweitere die Klammern:

$3 x + 3 \cdot - 4 = - (x + 2)$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x - 12 = - (x + 2)$

Erweitere die Klammern:

$3 x - 12 = - x - 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x - 12) + x = (- x - 2) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x + x) - 12 = (- x - 2) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 12 = (- x - 2) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 x - 12 = (- x + x) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 12 = - 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x - 12) + 12 = - 2 + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = - 2 + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = 10$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{10}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{10}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{5}{2}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = 7, \frac{5}{2}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 3 | x - 4 |$
$y = | x + 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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