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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 5, \frac{1}{5}

x=5 , \frac{1}{5}

Dezimalform:

x = 5, 0, 2

x=5 , 0,2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$3 | x - 1 | = 2 | x + 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 1 \| = 2 \| x + 1 \|$
$x = + y$	$3 (x - 1) = 2 (x + 1)$
$x = - y$	$3 (x - 1) = 2 (- (x + 1))$
$+ x = y$	$3 (x - 1) = 2 (x + 1)$
$- x = y$	$3 (- (x - 1)) = 2 (x + 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 1 \| = 2 \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x - 1) = 2 (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x - 1) = 2 (- (x + 1))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$3 \cdot (x - 1) = 2 \cdot (x + 1)$

Erweitere die Klammern:

$3 x + 3 \cdot - 1 = 2 \cdot (x + 1)$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x - 3 = 2 \cdot (x + 1)$

Erweitere die Klammern:

$3 x - 3 = 2 x + 2 \cdot 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x - 3 = 2 x + 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x - 3) - 2 x = (2 x + 2) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x - 2 x) - 3 = (2 x + 2) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$x - 3 = (2 x + 2) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$x - 3 = (2 x - 2 x) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$x - 3 = 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x - 3) + 3 = 2 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 2 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 5$

16 zusätzliche schritte

$3 \cdot (x - 1) = 2 \cdot (- (x + 1))$

Erweitere die Klammern:

$3 x + 3 \cdot - 1 = 2 \cdot (- (x + 1))$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x - 3 = 2 \cdot (- (x + 1))$

Erweitere die Klammern:

$3 x - 3 = 2 \cdot (- x - 1)$

$3 x - 3 = 2 \cdot - x + 2 \cdot - 1$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 x - 3 = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot - 1$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$3 x - 3 = - 2 x + 2 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x - 3 = - 2 x - 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x - 3) + 2 x = (- 2 x - 2) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x + 2 x) - 3 = (- 2 x - 2) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x - 3 = (- 2 x - 2) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$5 x - 3 = (- 2 x + 2 x) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x - 3 = - 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 x - 3) + 3 = - 2 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = - 2 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{1}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{1}{5}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = 5, \frac{1}{5}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 3 | x - 1 |$
$y = 2 | x + 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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