Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{1}{2}

x=-\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = - 0, 5

x=-0,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$3 | x | = 3 | x + 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x \| = 3 \| x + 1 \|$
$x = + y$	$3 (x) = 3 (x + 1)$
$x = - y$	$3 (x) = 3 (- (x + 1))$
$+ x = y$	$3 (x) = 3 (x + 1)$
$- x = y$	$3 (- (x)) = 3 (x + 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x \| = 3 \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x) = 3 (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x) = 3 (- (x + 1))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

6 zusätzliche schritte

$3 x = 3 \cdot (x + 1)$

Erweitere die Klammern:

$3 x = 3 x + 3 \cdot 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = 3 x + 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x) - 3 x = (3 x + 3) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$0 = (3 x + 3) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$0 = (3 x - 3 x) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$0 = 3$

Die Aussage ist falsch:

$0 = 3$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

12 zusätzliche schritte

$3 x = 3 \cdot (- (x + 1))$

Erweitere die Klammern:

$3 x = 3 \cdot (- x - 1)$

$3 x = 3 \cdot - x + 3 \cdot - 1$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 x = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot - 1$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$3 x = - 3 x + 3 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = - 3 x - 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x) + 3 x = (- 3 x - 3) + 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = (- 3 x - 3) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 x = (- 3 x + 3 x) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = - 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 3}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 3}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 1}{2}$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 3 | x |$
$y = 3 | x + 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben