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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 14, \frac{2}{5}

x=-14 , \frac{2}{5}

Dezimalform:

x = - 14, 0, 4

x=-14 , 0,4

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$3 | x + 2 | - 2 | x - 4 | = 0$

Addiere $2 | x - 4 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 | x + 2 | - 2 | x - 4 | + 2 | x - 4 | = 2 | x - 4 |$

Vereinfache den Ausdruck

$3 | x + 2 | = 2 | x - 4 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$3 | x + 2 | = 2 | x - 4 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x + 2 \| = 2 \| x - 4 \|$
$x = + y$	$3 (x + 2) = 2 (x - 4)$
$x = - y$	$3 (x + 2) = 2 (- (x - 4))$
$+ x = y$	$3 (x + 2) = 2 (x - 4)$
$- x = y$	$3 (- (x + 2)) = 2 (x - 4)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x + 2 \| = 2 \| x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x + 2) = 2 (x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x + 2) = 2 (- (x - 4))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$3 \cdot (x + 2) = 2 \cdot (x - 4)$

Erweitere die Klammern:

$3 x + 3 \cdot 2 = 2 \cdot (x - 4)$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x + 6 = 2 \cdot (x - 4)$

Erweitere die Klammern:

$3 x + 6 = 2 x + 2 \cdot - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x + 6 = 2 x - 8$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x + 6) - 2 x = (2 x - 8) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x - 2 x) + 6 = (2 x - 8) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$x + 6 = (2 x - 8) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$x + 6 = (2 x - 2 x) - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$x + 6 = - 8$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x + 6) - 6 = - 8 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = - 8 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = - 14$

16 zusätzliche schritte

$3 \cdot (x + 2) = 2 \cdot (- (x - 4))$

Erweitere die Klammern:

$3 x + 3 \cdot 2 = 2 \cdot (- (x - 4))$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x + 6 = 2 \cdot (- (x - 4))$

Erweitere die Klammern:

$3 x + 6 = 2 \cdot (- x + 4)$

$3 x + 6 = 2 \cdot - x + 2 \cdot 4$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 x + 6 = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot 4$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$3 x + 6 = - 2 x + 2 \cdot 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x + 6 = - 2 x + 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x + 6) + 2 x = (- 2 x + 8) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x + 2 x) + 6 = (- 2 x + 8) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x + 6 = (- 2 x + 8) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$5 x + 6 = (- 2 x + 2 x) + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x + 6 = 8$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 x + 6) - 6 = 8 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = 8 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{2}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{2}{5}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = - 14, \frac{2}{5}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 3 | x + 2 |$
$y = 2 | x - 4 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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