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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

w = 15, 3

w=15 , 3

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$3 | w - 5 | = | 2 w |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| w - 5 \| = \| 2 w \|$
$x = + y$	$3 (w - 5) = (2 w)$
$x = - y$	$3 (w - 5) = - (2 w)$
$+ x = y$	$3 (w - 5) = (2 w)$
$- x = y$	$3 (- (w - 5)) = (2 w)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| w - 5 \| = \| 2 w \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (w - 5) = (2 w)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (w - 5) = - (2 w)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

8 zusätzliche schritte

$3 \cdot (w - 5) = 2 w$

Erweitere die Klammern:

$3 w + 3 \cdot - 5 = 2 w$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 w - 15 = 2 w$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 w - 15) - 2 w = (2 w) - 2 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 w - 2 w) - 15 = (2 w) - 2 w$

Vereinfache den Ausdruck:

$w - 15 = (2 w) - 2 w$

Vereinfache den Ausdruck:

$w - 15 = 0$

Addiere zu beiden Seiten:

$(w - 15) + 15 = 0 + 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$w = 0 + 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$w = 15$

12 zusätzliche schritte

$3 \cdot (w - 5) = - (2 w)$

Erweitere die Klammern:

$3 w + 3 \cdot - 5 = - (2 w)$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 w - 15 = - (2 w)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 w - 15) + 2 w = (- 2 w) + 2 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 w + 2 w) - 15 = (- 2 w) + 2 w$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 w - 15 = (- 2 w) + 2 w$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 w - 15 = 0$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 w - 15) + 15 = 0 + 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 w = 0 + 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 w = 15$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(5 w)}{5} = \frac{15}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$w = \frac{15}{5}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$w = \frac{(3 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$w = 3$

3. Liste die Lösungen auf

$w = 15, 3$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 3 | w - 5 |$
$y = | 2 w |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

3. Liste die Lösungen auf

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