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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 3, - 7

x=-3 , -7

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$3 | x + 9 | = 6 | x + 6 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x + 9 \| = 6 \| x + 6 \|$
$x = + y$	$3 (x + 9) = 6 (x + 6)$
$x = - y$	$3 (x + 9) = 6 (- (x + 6))$
$+ x = y$	$3 (x + 9) = 6 (x + 6)$
$- x = y$	$3 (- (x + 9)) = 6 (x + 6)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x + 9 \| = 6 \| x + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x + 9) = 6 (x + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x + 9) = 6 (- (x + 6))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

17 zusätzliche schritte

$3 \cdot (x + 9) = 6 \cdot (x + 6)$

Erweitere die Klammern:

$3 x + 3 \cdot 9 = 6 \cdot (x + 6)$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x + 27 = 6 \cdot (x + 6)$

Erweitere die Klammern:

$3 x + 27 = 6 x + 6 \cdot 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x + 27 = 6 x + 36$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x + 27) - 6 x = (6 x + 36) - 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x - 6 x) + 27 = (6 x + 36) - 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x + 27 = (6 x + 36) - 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 3 x + 27 = (6 x - 6 x) + 36$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x + 27 = 36$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 3 x + 27) - 27 = 36 - 27$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x = 36 - 27$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x = 9$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Kürze die Negativen:

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{- 3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{9}{- 3}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 9}{3}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = - 3$

18 zusätzliche schritte

$3 \cdot (x + 9) = 6 \cdot (- (x + 6))$

Erweitere die Klammern:

$3 x + 3 \cdot 9 = 6 \cdot (- (x + 6))$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x + 27 = 6 \cdot (- (x + 6))$

Erweitere die Klammern:

$3 x + 27 = 6 \cdot (- x - 6)$

$3 x + 27 = 6 \cdot - x + 6 \cdot - 6$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 x + 27 = (6 \cdot - 1) x + 6 \cdot - 6$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$3 x + 27 = - 6 x + 6 \cdot - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x + 27 = - 6 x - 36$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x + 27) + 6 x = (- 6 x - 36) + 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x + 6 x) + 27 = (- 6 x - 36) + 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x + 27 = (- 6 x - 36) + 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$9 x + 27 = (- 6 x + 6 x) - 36$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x + 27 = - 36$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(9 x + 27) - 27 = - 36 - 27$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x = - 36 - 27$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x = - 63$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 63}{9}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 63}{9}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 7 \cdot 9)}{(1 \cdot 9)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = - 7$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - 3, - 7$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 3 | x + 9 |$
$y = 6 | x + 6 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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