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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{7}{16}, - \frac{1}{2}

x=\frac{7}{16} , -\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = 0, 438, - 0, 5

x=0,438 , -0,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$3 | 3 x - 1 | = | - 7 x + 4 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 x - 1 \| = \| - 7 x + 4 \|$
$x = + y$	$3 (3 x - 1) = (- 7 x + 4)$
$x = - y$	$3 (3 x - 1) = - (- 7 x + 4)$
$+ x = y$	$3 (3 x - 1) = (- 7 x + 4)$
$- x = y$	$3 (- (3 x - 1)) = (- 7 x + 4)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 x - 1 \| = \| - 7 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (3 x - 1) = (- 7 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (3 x - 1) = - (- 7 x + 4)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

12 zusätzliche schritte

$3 \cdot (3 x - 1) = (- 7 x + 4)$

Erweitere die Klammern:

$3 \cdot 3 x + 3 \cdot - 1 = (- 7 x + 4)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$9 x + 3 \cdot - 1 = (- 7 x + 4)$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x - 3 = (- 7 x + 4)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(9 x - 3) + 7 x = (- 7 x + 4) + 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(9 x + 7 x) - 3 = (- 7 x + 4) + 7 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$16 x - 3 = (- 7 x + 4) + 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$16 x - 3 = (- 7 x + 7 x) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$16 x - 3 = 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(16 x - 3) + 3 = 4 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$16 x = 4 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$16 x = 7$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{7}{16}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{7}{16}$

13 zusätzliche schritte

$3 \cdot (3 x - 1) = - (- 7 x + 4)$

Erweitere die Klammern:

$3 \cdot 3 x + 3 \cdot - 1 = - (- 7 x + 4)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$9 x + 3 \cdot - 1 = - (- 7 x + 4)$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x - 3 = - (- 7 x + 4)$

Erweitere die Klammern:

$9 x - 3 = 7 x - 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(9 x - 3) - 7 x = (7 x - 4) - 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(9 x - 7 x) - 3 = (7 x - 4) - 7 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 3 = (7 x - 4) - 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 x - 3 = (7 x - 7 x) - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 3 = - 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x - 3) + 3 = - 4 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = - 4 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = - 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 1}{2}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{7}{16}, - \frac{1}{2}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 3 | 3 x - 1 |$
$y = | - 7 x + 4 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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