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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

t = - \frac{2}{3}, - \frac{4}{15}

t=-\frac{2}{3} , -\frac{4}{15}

Dezimalform:

t = - 0, 667, - 0, 267

t=-0,667 , -0,267

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$3 | 3 t + 1 | = | 6 t + 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 t + 1 \| = \| 6 t + 1 \|$
$x = + y$	$3 (3 t + 1) = (6 t + 1)$
$x = - y$	$3 (3 t + 1) = - (6 t + 1)$
$+ x = y$	$3 (3 t + 1) = (6 t + 1)$
$- x = y$	$3 (- (3 t + 1)) = (6 t + 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 t + 1 \| = \| 6 t + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (3 t + 1) = (6 t + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (3 t + 1) = - (6 t + 1)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach t

12 zusätzliche schritte

$3 \cdot (3 t + 1) = (6 t + 1)$

Erweitere die Klammern:

$3 \cdot 3 t + 3 \cdot 1 = (6 t + 1)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$9 t + 3 \cdot 1 = (6 t + 1)$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 t + 3 = (6 t + 1)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(9 t + 3) - 6 t = (6 t + 1) - 6 t$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(9 t - 6 t) + 3 = (6 t + 1) - 6 t$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 t + 3 = (6 t + 1) - 6 t$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 t + 3 = (6 t - 6 t) + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 t + 3 = 1$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 t + 3) - 3 = 1 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 t = 1 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 t = - 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 t)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$t = \frac{- 2}{3}$

13 zusätzliche schritte

$3 \cdot (3 t + 1) = - (6 t + 1)$

Erweitere die Klammern:

$3 \cdot 3 t + 3 \cdot 1 = - (6 t + 1)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$9 t + 3 \cdot 1 = - (6 t + 1)$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 t + 3 = - (6 t + 1)$

Erweitere die Klammern:

$9 t + 3 = - 6 t - 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(9 t + 3) + 6 t = (- 6 t - 1) + 6 t$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(9 t + 6 t) + 3 = (- 6 t - 1) + 6 t$

Vereinfache den Ausdruck:

$15 t + 3 = (- 6 t - 1) + 6 t$

Sammeln ähnlicher Terme:

$15 t + 3 = (- 6 t + 6 t) - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$15 t + 3 = - 1$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(15 t + 3) - 3 = - 1 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$15 t = - 1 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$15 t = - 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(15 t)}{15} = \frac{- 4}{15}$

Vereinfachen des Bruchs:

$t = \frac{- 4}{15}$

3. Liste die Lösungen auf

$t = - \frac{2}{3}, - \frac{4}{15}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 3 | 3 t + 1 |$
$y = | 6 t + 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach t

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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2. Löse die zwei Gleichungen nach t

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