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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

t = \frac{2}{7}, - \frac{4}{25}

t=\frac{2}{7} , -\frac{4}{25}

Dezimalform:

t = 0, 286, - 0, 16

t=0,286 , -0,16

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$3 | 3 t + 1 | = | 16 t + 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 t + 1 \| = \| 16 t + 1 \|$
$x = + y$	$3 (3 t + 1) = (16 t + 1)$
$x = - y$	$3 (3 t + 1) = - (16 t + 1)$
$+ x = y$	$3 (3 t + 1) = (16 t + 1)$
$- x = y$	$3 (- (3 t + 1)) = (16 t + 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 t + 1 \| = \| 16 t + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (3 t + 1) = (16 t + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (3 t + 1) = - (16 t + 1)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach t

14 zusätzliche schritte

$3 \cdot (3 t + 1) = (16 t + 1)$

Erweitere die Klammern:

$3 \cdot 3 t + 3 \cdot 1 = (16 t + 1)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$9 t + 3 \cdot 1 = (16 t + 1)$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 t + 3 = (16 t + 1)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(9 t + 3) - 16 t = (16 t + 1) - 16 t$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(9 t - 16 t) + 3 = (16 t + 1) - 16 t$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 t + 3 = (16 t + 1) - 16 t$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 7 t + 3 = (16 t - 16 t) + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 t + 3 = 1$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 7 t + 3) - 3 = 1 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 t = 1 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 t = - 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 7 t)}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

Kürze die Negativen:

$\frac{7 t}{7} = \frac{- 2}{- 7}$

Vereinfachen des Bruchs:

$t = \frac{- 2}{- 7}$

Kürze die Negativen:

$t = \frac{2}{7}$

13 zusätzliche schritte

$3 \cdot (3 t + 1) = - (16 t + 1)$

Erweitere die Klammern:

$3 \cdot 3 t + 3 \cdot 1 = - (16 t + 1)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$9 t + 3 \cdot 1 = - (16 t + 1)$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 t + 3 = - (16 t + 1)$

Erweitere die Klammern:

$9 t + 3 = - 16 t - 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(9 t + 3) + 16 t = (- 16 t - 1) + 16 t$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(9 t + 16 t) + 3 = (- 16 t - 1) + 16 t$

Vereinfache den Ausdruck:

$25 t + 3 = (- 16 t - 1) + 16 t$

Sammeln ähnlicher Terme:

$25 t + 3 = (- 16 t + 16 t) - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$25 t + 3 = - 1$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(25 t + 3) - 3 = - 1 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$25 t = - 1 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$25 t = - 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(25 t)}{25} = \frac{- 4}{25}$

Vereinfachen des Bruchs:

$t = \frac{- 4}{25}$

3. Liste die Lösungen auf

$t = \frac{2}{7}, - \frac{4}{25}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 3 | 3 t + 1 |$
$y = | 16 t + 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach t

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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