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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

n = - 1, - \frac{3}{7}

n=-1 , -\frac{3}{7}

Dezimalform:

n = - 1, - 0.429

n=-1 , -0.429

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$3 | 3 n + 1 | = 2 | 6 n + 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 n + 1 \| = 2 \| 6 n + 3 \|$
$x = + y$	$3 (3 n + 1) = 2 (6 n + 3)$
$x = - y$	$3 (3 n + 1) = 2 (- (6 n + 3))$
$+ x = y$	$3 (3 n + 1) = 2 (6 n + 3)$
$- x = y$	$3 (- (3 n + 1)) = 2 (6 n + 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 n + 1 \| = 2 \| 6 n + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (3 n + 1) = 2 (6 n + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (3 n + 1) = 2 (- (6 n + 3))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach n

18 zusätzliche schritte

$3 \cdot (3 n + 1) = 2 \cdot (6 n + 3)$

Erweitere die Klammern:

$3 \cdot 3 n + 3 \cdot 1 = 2 \cdot (6 n + 3)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$9 n + 3 \cdot 1 = 2 \cdot (6 n + 3)$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 n + 3 = 2 \cdot (6 n + 3)$

Erweitere die Klammern:

$9 n + 3 = 2 \cdot 6 n + 2 \cdot 3$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$9 n + 3 = 12 n + 2 \cdot 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 n + 3 = 12 n + 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(9 n + 3) - 12 n = (12 n + 6) - 12 n$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(9 n - 12 n) + 3 = (12 n + 6) - 12 n$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 n + 3 = (12 n + 6) - 12 n$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 3 n + 3 = (12 n - 12 n) + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 n + 3 = 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 3 n + 3) - 3 = 6 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 n = 6 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 n = 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 3 n)}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

Kürze die Negativen:

$\frac{3 n}{3} = \frac{3}{- 3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$n = \frac{3}{- 3}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$n = \frac{- 3}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$n = - 1$

18 zusätzliche schritte

$3 \cdot (3 n + 1) = 2 \cdot (- (6 n + 3))$

Erweitere die Klammern:

$3 \cdot 3 n + 3 \cdot 1 = 2 \cdot (- (6 n + 3))$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$9 n + 3 \cdot 1 = 2 \cdot (- (6 n + 3))$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 n + 3 = 2 \cdot (- (6 n + 3))$

Erweitere die Klammern:

$9 n + 3 = 2 \cdot (- 6 n - 3)$

Erweitere die Klammern:

$9 n + 3 = 2 \cdot - 6 n + 2 \cdot - 3$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$9 n + 3 = - 12 n + 2 \cdot - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 n + 3 = - 12 n - 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(9 n + 3) + 12 n = (- 12 n - 6) + 12 n$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(9 n + 12 n) + 3 = (- 12 n - 6) + 12 n$

Vereinfache den Ausdruck:

$21 n + 3 = (- 12 n - 6) + 12 n$

Sammeln ähnlicher Terme:

$21 n + 3 = (- 12 n + 12 n) - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$21 n + 3 = - 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(21 n + 3) - 3 = - 6 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$21 n = - 6 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$21 n = - 9$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(21 n)}{21} = \frac{- 9}{21}$

Vereinfachen des Bruchs:

$n = \frac{- 9}{21}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$n = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(7 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$n = \frac{- 3}{7}$

3. Liste die Lösungen auf

$n = - 1, - \frac{3}{7}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 3 | 3 n + 1 |$
$y = 2 | 6 n + 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach n

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach n

3. Liste die Lösungen auf

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