Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

= \frac{1}{4}, - \frac{1}{4}

=\frac{1}{4} , -\frac{1}{4}

Dezimalform:

= 0, 25, - 0, 25

=0,25 , -0,25

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| + 3 | = 2 | 6 x |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 3 \| = 2 \| 6 x \|$
$x = + y$	$(+ 3) = 2 (6 x)$
$x = - y$	$(+ 3) = 2 (- (6 x))$
$+ x = y$	$(+ 3) = 2 (6 x)$
$- x = y$	$- (+ 3) = 2 (6 x)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 3 \| = 2 \| 6 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(+ 3) = 2 (6 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(+ 3) = 2 (- (6 x))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach

5 zusätzliche schritte

$(3) = 2 \cdot 6 x$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(3) = 12 x$

Austauschen der Seiten:

$12 x = (3)$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{(3)}{12}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{(3)}{12}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{1}{4}$

7 zusätzliche schritte

$(3) = 2 \cdot - 6 x$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(3) = - 12 x$

Austauschen der Seiten:

$- 12 x = (3)$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 12 x)}{- 12} = \frac{(3)}{- 12}$

Kürze die Negativen:

$\frac{12 x}{12} = \frac{(3)}{- 12}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{(3)}{- 12}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 3}{12}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 1}{4}$

3. Liste die Lösungen auf

$= \frac{1}{4}, - \frac{1}{4}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | + 3 |$
$y = 2 | 6 x |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach

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