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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{1}{8}, \frac{19}{4}

x=-\frac{1}{8} , \frac{19}{4}

Gemischte Zahlen Form:

x = - \frac{1}{8}, 4 \frac{3}{4}

x=-\frac{1}{8} , 4\frac{3}{4}

Dezimalform:

x = - 0, 125, 4, 75

x=-0,125 , 4,75

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$3 | 2 x - 3 | + 2 | x + 5 | = 0$

Addiere $- 2 | x + 5 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 | 2 x - 3 | + 2 | x + 5 | - 2 | x + 5 | = - 2 | x + 5 |$

Vereinfache den Ausdruck

$3 | 2 x - 3 | = - 2 | x + 5 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$3 | 2 x - 3 | = - 2 | x + 5 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x - 3 \| = - 2 \| x + 5 \|$
$x = + y$	$3 (2 x - 3) = - 2 (x + 5)$
$x = - y$	$3 (2 x - 3) = - 2 (- (x + 5))$
$+ x = y$	$3 (2 x - 3) = - 2 (x + 5)$
$- x = y$	$3 (- (2 x - 3)) = - 2 (x + 5)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x - 3 \| = - 2 \| x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (2 x - 3) = - 2 (x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (2 x - 3) = - 2 (- (x + 5))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

14 zusätzliche schritte

$3 \cdot (2 x - 3) = - 2 \cdot (x + 5)$

Erweitere die Klammern:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 3 = - 2 \cdot (x + 5)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$6 x + 3 \cdot - 3 = - 2 \cdot (x + 5)$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x - 9 = - 2 \cdot (x + 5)$

Erweitere die Klammern:

$6 x - 9 = - 2 x - 2 \cdot 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x - 9 = - 2 x - 10$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 x - 9) + 2 x = (- 2 x - 10) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 x + 2 x) - 9 = (- 2 x - 10) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x - 9 = (- 2 x - 10) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$8 x - 9 = (- 2 x + 2 x) - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x - 9 = - 10$

Addiere zu beiden Seiten:

$(8 x - 9) + 9 = - 10 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x = - 10 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x = - 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 1}{8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 1}{8}$

17 zusätzliche schritte

$3 \cdot (2 x - 3) = - 2 \cdot (- (x + 5))$

Erweitere die Klammern:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 3 = - 2 \cdot (- (x + 5))$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$6 x + 3 \cdot - 3 = - 2 \cdot (- (x + 5))$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x - 9 = - 2 \cdot (- (x + 5))$

Erweitere die Klammern:

$6 x - 9 = - 2 \cdot (- x - 5)$

$6 x - 9 = - 2 \cdot - x - 2 \cdot - 5$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 x - 9 = (- 2 \cdot - 1) x - 2 \cdot - 5$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$6 x - 9 = 2 x - 2 \cdot - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x - 9 = 2 x + 10$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 x - 9) - 2 x = (2 x + 10) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 x - 2 x) - 9 = (2 x + 10) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 9 = (2 x + 10) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 x - 9 = (2 x - 2 x) + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 9 = 10$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x - 9) + 9 = 10 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = 10 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = 19$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{19}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{19}{4}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{1}{8}, \frac{19}{4}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 3 | 2 x - 3 |$
$y = - 2 | x + 5 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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