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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 0, \frac{12}{13}

x=0 , \frac{12}{13}

Dezimalform:

x = 0, 0, 923

x=0 , 0,923

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$3 | 2 x - 1 | = | \frac{1}{2} x - 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x - 1 \| = \| \frac{1}{2} x - 3 \|$
$x = + y$	$3 (2 x - 1) = (\frac{1}{2} x - 3)$
$x = - y$	$3 (2 x - 1) = - (\frac{1}{2} x - 3)$
$+ x = y$	$3 (2 x - 1) = (\frac{1}{2} x - 3)$
$- x = y$	$3 (- (2 x - 1)) = (\frac{1}{2} x - 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x - 1 \| = \| \frac{1}{2} x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (2 x - 1) = (\frac{1}{2} x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (2 x - 1) = - (\frac{1}{2} x - 3)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

17 zusätzliche schritte

$3 \cdot (2 x - 1) = (\frac{1}{2} x - 3)$

Erweitere die Klammern:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 1 = (\frac{1}{2} x - 3)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$6 x + 3 \cdot - 1 = (\frac{1}{2} x - 3)$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x - 3 = (\frac{1}{2} x - 3)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 x - 3) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x - 3) - \frac{1}{2} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 x + \frac{- 1}{2} \cdot x) - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(6 + \frac{- 1}{2}) x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{12}{2} + \frac{- 1}{2}) x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(12 - 1)}{2} \cdot x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{11}{2} \cdot x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{11}{2} \cdot x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} x) - 3$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{11}{2} \cdot x - 3 = \frac{(1 - 1)}{2} x - 3$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{11}{2} \cdot x - 3 = \frac{0}{2} x - 3$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{11}{2} x - 3 = 0 x - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{11}{2} x - 3 = - 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{11}{2} x - 3) + 3 = - 3 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{11}{2} x = - 3 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{11}{2} x = 0$

Dividiere beide Seiten durch den Koeffizienten:

$x = 0$

23 zusätzliche schritte

$3 \cdot (2 x - 1) = - (\frac{1}{2} x - 3)$

Erweitere die Klammern:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 1 = - (\frac{1}{2} x - 3)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$6 x + 3 \cdot - 1 = - (\frac{1}{2} x - 3)$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x - 3 = - (\frac{1}{2} x - 3)$

Erweitere die Klammern:

$6 x - 3 = \frac{- 1}{2} x + 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 x - 3) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x + 3) + \frac{1}{2} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 x + \frac{1}{2} \cdot x) - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(6 + \frac{1}{2}) x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{12}{2} + \frac{1}{2}) x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(12 + 1)}{2} \cdot x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{13}{2} \cdot x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{13}{2} \cdot x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} x) + 3$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{13}{2} \cdot x - 3 = \frac{(- 1 + 1)}{2} x + 3$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{13}{2} \cdot x - 3 = \frac{0}{2} x + 3$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{13}{2} x - 3 = 0 x + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{13}{2} x - 3 = 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{13}{2} x - 3) + 3 = 3 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{13}{2} x = 3 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{13}{2} x = 6$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{13}{2} x) \cdot \frac{2}{13} = 6 \cdot \frac{2}{13}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{13}{2} \cdot \frac{2}{13}) x = 6 \cdot \frac{2}{13}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(13 \cdot 2)}{(2 \cdot 13)} x = 6 \cdot \frac{2}{13}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = 6 \cdot \frac{2}{13}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(6 \cdot 2)}{13}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{12}{13}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = 0, \frac{12}{13}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 3 | 2 x - 1 |$
$y = | \frac{1}{2} x - 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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