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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 2, \frac{4}{7}

x=-2 , \frac{4}{7}

Dezimalform:

x = - 2, 0, 571

x=-2 , 0,571

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$3 | 2 x + 1 | = | x - 7 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x + 1 \| = \| x - 7 \|$
$x = + y$	$3 (2 x + 1) = (x - 7)$
$x = - y$	$3 (2 x + 1) = - (x - 7)$
$+ x = y$	$3 (2 x + 1) = (x - 7)$
$- x = y$	$3 (- (2 x + 1)) = (x - 7)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x + 1 \| = \| x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (2 x + 1) = (x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (2 x + 1) = - (x - 7)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

14 zusätzliche schritte

$3 \cdot (2 x + 1) = (x - 7)$

Erweitere die Klammern:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot 1 = (x - 7)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$6 x + 3 \cdot 1 = (x - 7)$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x + 3 = (x - 7)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 x + 3) - x = (x - 7) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 x - x) + 3 = (x - 7) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x + 3 = (x - 7) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$5 x + 3 = (x - x) - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x + 3 = - 7$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 x + 3) - 3 = - 7 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = - 7 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = - 10$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 10}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 10}{5}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 2 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = - 2$

13 zusätzliche schritte

$3 \cdot (2 x + 1) = - (x - 7)$

Erweitere die Klammern:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot 1 = - (x - 7)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$6 x + 3 \cdot 1 = - (x - 7)$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x + 3 = - (x - 7)$

Erweitere die Klammern:

$6 x + 3 = - x + 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 x + 3) + x = (- x + 7) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 x + x) + 3 = (- x + 7) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x + 3 = (- x + 7) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$7 x + 3 = (- x + x) + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x + 3 = 7$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(7 x + 3) - 3 = 7 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x = 7 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x = 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{4}{7}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{4}{7}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - 2, \frac{4}{7}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 3 | 2 x + 1 |$
$y = | x - 7 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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