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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{6}{7}, - 6

x=\frac{6}{7} , -6

Dezimalform:

x = 0, 857, - 6

x=0,857 , -6

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$3 | - x + 2 | = 4 | x |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| - x + 2 \| = 4 \| x \|$
$x = + y$	$3 (- x + 2) = 4 (x)$
$x = - y$	$3 (- x + 2) = 4 (- (x))$
$+ x = y$	$3 (- x + 2) = 4 (x)$
$- x = y$	$3 (- (- x + 2)) = 4 (x)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| - x + 2 \| = 4 \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (- x + 2) = 4 (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (- x + 2) = 4 (- (x))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

14 zusätzliche schritte

$3 \cdot (- x + 2) = 4 x$

Erweitere die Klammern:

$3 \cdot - x + 3 \cdot 2 = 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 2 = 4 x$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$- 3 x + 3 \cdot 2 = 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x + 6 = 4 x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 3 x + 6) - 4 x = (4 x) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 3 x - 4 x) + 6 = (4 x) - 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 x + 6 = (4 x) - 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 x + 6 = 0$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 7 x + 6) - 6 = 0 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 x = 0 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 x = - 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{- 6}{- 7}$

Kürze die Negativen:

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 6}{- 7}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 6}{- 7}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{6}{7}$

12 zusätzliche schritte

$3 \cdot (- x + 2) = 4 \cdot - x$

Erweitere die Klammern:

$3 \cdot - x + 3 \cdot 2 = 4 \cdot - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 2 = 4 \cdot - x$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$- 3 x + 3 \cdot 2 = 4 \cdot - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x + 6 = 4 \cdot - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 3 x + 6 = (4 \cdot - 1) x$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$- 3 x + 6 = - 4 x$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 3 x + 6) + 4 x = (- 4 x) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 3 x + 4 x) + 6 = (- 4 x) + 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$x + 6 = (- 4 x) + 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$x + 6 = 0$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x + 6) - 6 = 0 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 0 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = - 6$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{6}{7}, - 6$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 3 | - x + 2 |$
$y = 4 | x |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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