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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

z = 3, \frac{5}{3}

z=3 , \frac{5}{3}

Gemischte Zahlen Form:

z = 3, 1 \frac{2}{3}

z=3 , 1\frac{2}{3}

Dezimalform:

z = 3, 1, 667

z=3 , 1,667

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$2 | z - 2 | = | z - 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| z - 2 \| = \| z - 1 \|$
$x = + y$	$2 (z - 2) = (z - 1)$
$x = - y$	$2 (z - 2) = - (z - 1)$
$+ x = y$	$2 (z - 2) = (z - 1)$
$- x = y$	$2 (- (z - 2)) = (z - 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| z - 2 \| = \| z - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (z - 2) = (z - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (z - 2) = - (z - 1)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

9 zusätzliche schritte

$2 \cdot (z - 2) = (z - 1)$

Erweitere die Klammern:

$2 z + 2 \cdot - 2 = (z - 1)$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 z - 4 = (z - 1)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 z - 4) - z = (z - 1) - z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 z - z) - 4 = (z - 1) - z$

Vereinfache den Ausdruck:

$z - 4 = (z - 1) - z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$z - 4 = (z - z) - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$z - 4 = - 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(z - 4) + 4 = - 1 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$z = - 1 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$z = 3$

12 zusätzliche schritte

$2 \cdot (z - 2) = - (z - 1)$

Erweitere die Klammern:

$2 z + 2 \cdot - 2 = - (z - 1)$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 z - 4 = - (z - 1)$

Erweitere die Klammern:

$2 z - 4 = - z + 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 z - 4) + z = (- z + 1) + z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 z + z) - 4 = (- z + 1) + z$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 z - 4 = (- z + 1) + z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 z - 4 = (- z + z) + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 z - 4 = 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 z - 4) + 4 = 1 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 z = 1 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 z = 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 z)}{3} = \frac{5}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$z = \frac{5}{3}$

3. Liste die Lösungen auf

$z = 3, \frac{5}{3}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 2 | z - 2 |$
$y = | z - 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

3. Liste die Lösungen auf

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