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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 17, - \frac{13}{5}

x=-17 , -\frac{13}{5}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 17, - 2 \frac{3}{5}

x=-17 , -2\frac{3}{5}

Dezimalform:

x = - 17, - 2, 6

x=-17 , -2,6

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$2 | x - 1 | - 3 | x + 5 | = 0$

Addiere $3 | x + 5 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 | x - 1 | - 3 | x + 5 | + 3 | x + 5 | = 3 | x + 5 |$

Vereinfache den Ausdruck

$2 | x - 1 | = 3 | x + 5 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$2 | x - 1 | = 3 | x + 5 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 1 \| = 3 \| x + 5 \|$
$x = + y$	$2 (x - 1) = 3 (x + 5)$
$x = - y$	$2 (x - 1) = 3 (- (x + 5))$
$+ x = y$	$2 (x - 1) = 3 (x + 5)$
$- x = y$	$2 (- (x - 1)) = 3 (x + 5)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 1 \| = 3 \| x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x - 1) = 3 (x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x - 1) = 3 (- (x + 5))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

14 zusätzliche schritte

$2 \cdot (x - 1) = 3 \cdot (x + 5)$

Erweitere die Klammern:

$2 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (x + 5)$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 2 = 3 \cdot (x + 5)$

Erweitere die Klammern:

$2 x - 2 = 3 x + 3 \cdot 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 2 = 3 x + 15$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x - 2) - 3 x = (3 x + 15) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x - 3 x) - 2 = (3 x + 15) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x - 2 = (3 x + 15) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- x - 2 = (3 x - 3 x) + 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x - 2 = 15$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- x - 2) + 2 = 15 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = 15 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = 17$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- x \cdot - 1 = 17 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = 17 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = - 17$

16 zusätzliche schritte

$2 \cdot (x - 1) = 3 \cdot (- (x + 5))$

Erweitere die Klammern:

$2 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (- (x + 5))$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 2 = 3 \cdot (- (x + 5))$

Erweitere die Klammern:

$2 x - 2 = 3 \cdot (- x - 5)$

$2 x - 2 = 3 \cdot - x + 3 \cdot - 5$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 x - 2 = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot - 5$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$2 x - 2 = - 3 x + 3 \cdot - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 2 = - 3 x - 15$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x - 2) + 3 x = (- 3 x - 15) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x + 3 x) - 2 = (- 3 x - 15) + 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x - 2 = (- 3 x - 15) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$5 x - 2 = (- 3 x + 3 x) - 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x - 2 = - 15$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 x - 2) + 2 = - 15 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = - 15 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = - 13$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 13}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 13}{5}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = - 17, - \frac{13}{5}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 2 | x - 1 |$
$y = 3 | x + 5 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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