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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{9}{5}, 3

x=-\frac{9}{5} , 3

Gemischte Zahlen Form:

x = - 1 \frac{4}{5}, 3

x=-1\frac{4}{5} , 3

Dezimalform:

x = - 1, 8, 3

x=-1,8 , 3

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$2 | x - 1 | = | \frac{1}{3} x - 5 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 1 \| = \| \frac{1}{3} x - 5 \|$
$x = + y$	$2 (x - 1) = (\frac{1}{3} x - 5)$
$x = - y$	$2 (x - 1) = - (\frac{1}{3} x - 5)$
$+ x = y$	$2 (x - 1) = (\frac{1}{3} x - 5)$
$- x = y$	$2 (- (x - 1)) = (\frac{1}{3} x - 5)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 1 \| = \| \frac{1}{3} x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x - 1) = (\frac{1}{3} x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x - 1) = - (\frac{1}{3} x - 5)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

21 zusätzliche schritte

$2 \cdot (x - 1) = (\frac{1}{3} x - 5)$

Erweitere die Klammern:

$2 x + 2 \cdot - 1 = (\frac{1}{3} x - 5)$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 2 = (\frac{1}{3} x - 5)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x - 2) - \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{1}{3} x - 5) - \frac{1}{3} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x + \frac{- 1}{3} \cdot x) - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(2 + \frac{- 1}{3}) x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{6}{3} + \frac{- 1}{3}) x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(6 - 1)}{3} \cdot x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{5}{3} \cdot x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{5}{3} \cdot x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + \frac{- 1}{3} x) - 5$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{5}{3} \cdot x - 2 = \frac{(1 - 1)}{3} x - 5$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{5}{3} \cdot x - 2 = \frac{0}{3} x - 5$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{5}{3} x - 2 = 0 x - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{5}{3} x - 2 = - 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{5}{3} x - 2) + 2 = - 5 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{5}{3} x = - 5 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{5}{3} x = - 3$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{5}{3} x) \cdot \frac{3}{5} = - 3 \cdot \frac{3}{5}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}) x = - 3 \cdot \frac{3}{5}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(5 \cdot 3)}{(3 \cdot 5)} x = - 3 \cdot \frac{3}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = - 3 \cdot \frac{3}{5}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{5}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{- 9}{5}$

22 zusätzliche schritte

$2 \cdot (x - 1) = - (\frac{1}{3} x - 5)$

Erweitere die Klammern:

$2 x + 2 \cdot - 1 = - (\frac{1}{3} x - 5)$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 2 = - (\frac{1}{3} x - 5)$

Erweitere die Klammern:

$2 x - 2 = \frac{- 1}{3} x + 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x - 2) + \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{- 1}{3} x + 5) + \frac{1}{3} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x + \frac{1}{3} \cdot x) - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(2 + \frac{1}{3}) x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{6}{3} + \frac{1}{3}) x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(6 + 1)}{3} \cdot x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{7}{3} \cdot x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{7}{3} \cdot x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + \frac{1}{3} x) + 5$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{7}{3} \cdot x - 2 = \frac{(- 1 + 1)}{3} x + 5$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{7}{3} \cdot x - 2 = \frac{0}{3} x + 5$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{7}{3} x - 2 = 0 x + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{7}{3} x - 2 = 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{7}{3} x - 2) + 2 = 5 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{7}{3} x = 5 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{7}{3} x = 7$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{7}{3} x) \cdot \frac{3}{7} = 7 \cdot \frac{3}{7}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}) x = 7 \cdot \frac{3}{7}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(7 \cdot 3)}{(3 \cdot 7)} x = 7 \cdot \frac{3}{7}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = 7 \cdot \frac{3}{7}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(7 \cdot 3)}{7}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 3$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{9}{5}, 3$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 2 | x - 1 |$
$y = | \frac{1}{3} x - 5 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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