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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{7}{5}, \frac{11}{7}

x=\frac{7}{5} , \frac{11}{7}

Gemischte Zahlen Form:

x = 1 \frac{2}{5}, 1 \frac{4}{7}

x=1\frac{2}{5} , 1\frac{4}{7}

Dezimalform:

x = 1, 4, 1, 571

x=1,4 , 1,571

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$2 | x - 2 | = 6 | 2 x - 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 2 \| = 6 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$	$2 (x - 2) = 6 (2 x - 3)$
$x = - y$	$2 (x - 2) = 6 (- (2 x - 3))$
$+ x = y$	$2 (x - 2) = 6 (2 x - 3)$
$- x = y$	$2 (- (x - 2)) = 6 (2 x - 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 2 \| = 6 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x - 2) = 6 (2 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x - 2) = 6 (- (2 x - 3))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

18 zusätzliche schritte

$2 \cdot (x - 2) = 6 \cdot (2 x - 3)$

Erweitere die Klammern:

$2 x + 2 \cdot - 2 = 6 \cdot (2 x - 3)$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 4 = 6 \cdot (2 x - 3)$

Erweitere die Klammern:

$2 x - 4 = 6 \cdot 2 x + 6 \cdot - 3$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$2 x - 4 = 12 x + 6 \cdot - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 4 = 12 x - 18$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x - 4) - 12 x = (12 x - 18) - 12 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x - 12 x) - 4 = (12 x - 18) - 12 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 10 x - 4 = (12 x - 18) - 12 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 10 x - 4 = (12 x - 12 x) - 18$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 10 x - 4 = - 18$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 10 x - 4) + 4 = - 18 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 10 x = - 18 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 10 x = - 14$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 10 x)}{- 10} = \frac{- 14}{- 10}$

Kürze die Negativen:

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 14}{- 10}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 14}{- 10}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{14}{10}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{7}{5}$

17 zusätzliche schritte

$2 \cdot (x - 2) = 6 \cdot (- (2 x - 3))$

Erweitere die Klammern:

$2 x + 2 \cdot - 2 = 6 \cdot (- (2 x - 3))$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 4 = 6 \cdot (- (2 x - 3))$

Erweitere die Klammern:

$2 x - 4 = 6 \cdot (- 2 x + 3)$

Erweitere die Klammern:

$2 x - 4 = 6 \cdot - 2 x + 6 \cdot 3$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$2 x - 4 = - 12 x + 6 \cdot 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 4 = - 12 x + 18$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x - 4) + 12 x = (- 12 x + 18) + 12 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x + 12 x) - 4 = (- 12 x + 18) + 12 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x - 4 = (- 12 x + 18) + 12 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$14 x - 4 = (- 12 x + 12 x) + 18$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x - 4 = 18$

Addiere zu beiden Seiten:

$(14 x - 4) + 4 = 18 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x = 18 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x = 22$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{22}{14}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{22}{14}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(11 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{11}{7}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{7}{5}, \frac{11}{7}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 2 | x - 2 |$
$y = 6 | 2 x - 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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