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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 3, - \frac{11}{3}

x=3 , -\frac{11}{3}

Gemischte Zahlen Form:

x = 3, - 3 \frac{2}{3}

x=3 , -3\frac{2}{3}

Dezimalform:

x = 3, - 3.667

x=3 , -3.667

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$2 | x + 7 | = | 4 x + 8 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 7 \| = \| 4 x + 8 \|$
$x = + y$	$2 (x + 7) = (4 x + 8)$
$x = - y$	$2 (x + 7) = - (4 x + 8)$
$+ x = y$	$2 (x + 7) = (4 x + 8)$
$- x = y$	$2 (- (x + 7)) = (4 x + 8)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 7 \| = \| 4 x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 7) = (4 x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 7) = - (4 x + 8)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

15 zusätzliche schritte

$2 \cdot (x + 7) = (4 x + 8)$

Erweitere die Klammern:

$2 x + 2 \cdot 7 = (4 x + 8)$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 14 = (4 x + 8)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x + 14) - 4 x = (4 x + 8) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x - 4 x) + 14 = (4 x + 8) - 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x + 14 = (4 x + 8) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 x + 14 = (4 x - 4 x) + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x + 14 = 8$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 x + 14) - 14 = 8 - 14$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = 8 - 14$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = - 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 6}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{6}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 3$

14 zusätzliche schritte

$2 \cdot (x + 7) = - (4 x + 8)$

Erweitere die Klammern:

$2 x + 2 \cdot 7 = - (4 x + 8)$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 14 = - (4 x + 8)$

Erweitere die Klammern:

$2 x + 14 = - 4 x - 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x + 14) + 4 x = (- 4 x - 8) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x + 4 x) + 14 = (- 4 x - 8) + 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x + 14 = (- 4 x - 8) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 x + 14 = (- 4 x + 4 x) - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x + 14 = - 8$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 x + 14) - 14 = - 8 - 14$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = - 8 - 14$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = - 22$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 22}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 22}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 11}{3}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = 3, - \frac{11}{3}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 2 | x + 7 |$
$y = | 4 x + 8 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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